22.3 实际问题与二次函数（第二课时）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 二次函数 第二十二章 九年级 上册 22.3 实际问题与二次函数 第2课时：销售问题与拱桥问题 目录 03 课堂小结 01 课前导入 03 课堂练习 03 课堂练习 02 利用二次函数解决销售问题 04 利用二次函数解决拱桥问题 01 课前导入 课前导入 根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。 01 通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。 02 难点 通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。 重点 列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。 学习目标 02 利用二次函数解决销售问题 利用二次函数解决销售问题 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问： 1）题中调整价格的方式有哪些？ 2）如何表示价格与利润之间的关系？ 涨价和降价 利润=每件产品利润×销售数量 利用二次函数解决销售问题 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问： 3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？ 【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图 象及性质求最大值。 ①设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为: y=(60+x)(300-10x)-40×(300-10x) =+6250 当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元 10x 300-10x(0<x30) 60+x (60+x)(300-10x) 40×(300-10x) 利用二次函数解决销售问题 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问： 3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？ 【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图 象及性质求最大值。 ①设每件涨价x元，则此时每星期多卖_____件，实际卖出_________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为: 20x 300+20x() 60-x (60-x)(300+20x) 40×(300+20x) 当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元 y=(60-x)(300+20x)-40×(300+20x) =+6125 利用二次函数解决销售问题 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问： 3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？ 【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图 象及性质求最大值。 当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元。 当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元。 当产品售价60元，利润6000元。 综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元 03 课堂练习 例题1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元． （1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式； （2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式； （3）问如何定价才能使利润最大？  解：（1）y1=（60+x-40）（300-8x）=-8x2+140x+6000 =-8（x-8.75）2 + 6612.5 ， （2）y2=（60-x-40）（300+12x）=-12x2-60x+6000 =-12（x+2.5）2+6075 ， （3）当售价定为68.75时，利润才能达到最大值6612.5． 课堂练习 （利用二次函数解决销售问题） 例题二 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y