22.2 二次函数与一元二次方程-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 二次函数 第二十二章 九年级 上册 22.2 二次函数与一元二次方程 目录 05 图象法解一元二次方程 01 课前导入 02 探索二次函数与一元二次方程的联系 06 课堂练习 03 观察与思考 04 探索二次函数和x轴公共点与一元二次方程的根的关系 05 课堂总结 01 课前导入 课前导入 图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 a＞0 a＜0 向上 向下 直线 x= - 在对称轴左侧即当x< -时，y 随 x的增大而减小. 在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧即当x< -时, y 随 x的增大而增大， 在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而减小. 当x=- 时, y最小值= 当x=- 时, y最大值= (- ） 课前导入 二次函数与一元二次方程之间的联系。 01 理解二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。 02 难点 用图象求方程解的方法。 重点 理解二次函数与一元二次方程之间的联系。 学习目标 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 。 03 02 探索二次函数与一元二次方程的联系 探索二次函数与一元二次方程的联系 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: 问题一：球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? 【分析】：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数 关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函 数解析式，得到关于t的一元二次方程． 【注意】根据实际问题，讨论h的取值． 解：当h=15时，20t-5t2=15， 解得，t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. 探索二次函数与一元二次方程的联系 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: 问题二 球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? 当h=20时，20t-5t2=20， 解得，t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. 【提问】结合图形，你知道为什么在问题一中有两个 点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？ 探索二次函数与一元二次方程的联系 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: 问题三 球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ 当h=20.5时，20t-5t2=20.5， 化简得，t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m. 探索二次函数与一元二次方程的联系 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: 问题四 球从飞出到落地要用多少时间? 当h=0时，20t-5t2=0， 解得，t1=0，t2=4. 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m， 即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面. 探索二次函数与一元二次方程的联系 从上面发现，一般地，当 y 取定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程。如：y=5 时，5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程。所以二次函数与一元二次方程关系密切。 例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x 的值。就是求方程3=-x2+4x(即x2-4x+3=0)的解。 反过来，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值。 探索二次函数与一元二次方程的联系 解题技巧 03 观察与思考 观察与思考 1.画出下列二次函数图象 1)y=x2+x-2； 2)y=x2-6x+9； 3)y=x2-x+1， 2.你得出相应的一元二次方程的解吗? 二次函数 y=x2+x-2 y=x2-6x+9 y=x2-x+1 与x轴交点 坐标 (-2,0)，(1,0) (3,0) 无交点 相应方程的根 x1=-2，x2=1 x1=x2=3 无实根 04 探索二次函数和x轴公共点与一元二次方程的根的关系 探索二次函数和x轴公共点与一元二次方程的根的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象