22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 二次函数 第二十二章 九年级 上册 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 目录 05 课堂练习 01 课前导入 02 探索二次函数 y=ax2+bx+c的图象 06 课堂总结 03 课堂练习 04 探索二次函数图象与各项系数的关系 01 课前导入 课前导入 y= a(x-h)²+k （a≠0） 图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 a＞0 a＜0 向上 向下 (h,k) 直线x=h 在对称轴左侧即当x<h时， y 随 x的增大而减小. 在对称轴右侧即当x>h时, y随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧即当x<h时, y 随 x的增大而增大， 在对称轴右侧即当x>h时, y随 x 的增大而减小. 当x=h时, y最小值=k 当x=h时, y最大值=k x y O x y O y x y x h﹥0，k﹥0 h﹤0，k﹥0 h﹤0，k﹤0 h﹥0，k﹤0 x y x y y x y x h﹥0，k﹥0 h﹤0，k﹥0 h﹤0，k﹤0 h﹥0，k﹤0 课前导入 二次函数y=ax2+bx+c与 y=a(x−h)2+k之间的联系。 01 理解抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=ax2的相互关系。 02 难点 理解抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=ax2的相互关系。 重点 通过图象，观察抛物线y=ax2+bx+c图象与性质。 学习目标 02 探索二次函数y=ax2+bx+c的图象 探索二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 你知道抛物线？ 向右平移6个单位 再向上平移3个单位 变为y=a+k的样式 探索二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点 【描点】 用平滑曲线顺次连接各点，就得到图象。 【连线】 【列表】 通过描点法画出？ 5 10 5 10 O x y 探索二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 画y=ax2+bx+c图象的基本步骤： 1）利用配方法或公式法把 2）确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 3）在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。 探索二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 讨论性质？ 性质如下： 1）开口方向向下，对称轴x=-1的直线，顶点坐标（-1，3） 2）当x<-1时，y随x增大而增大； 当x=-1时，y最大值为3； 当x>-1时，y随x增大而减小。 探索二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 的对称轴和顶点坐标？ = = = = 对称轴 - ， 顶点坐标为(- ） 探索二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 a＞0 a＜0 向上 向下 直线 x= - 在对称轴左侧即当x< -时，y 随 x的增大而减小. 在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧即当x< -时, y 随 x的增大而增大， 在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而减小. 当x=- 时, y最小值= 当x=- 时, y最大值= x y O y x x= - x= - 探索二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点满足的条件是什么？ 2.若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？ 要确定二次函数，首先需求出a、b、c的值，用待定系数法将三点（任意两点连线不与坐标轴平行）的坐标带入到二次函数一般式，列出关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值。 解得a=2，b=-3，c=5，所以二次函数为 设二次函数为 03 课堂练习 课堂练习 （探索二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质） 典例1 求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标． 1)y=2x2-4x+5 2)y=-x2+2x-3 3)y=3x2+2x 4)y=-x2-2x 5)y=-2x2+8x-8 开口向上，x = 1，（1， 3） 开口向下，x = 1，（1，-2） 开口向下，x = -1，（-1,1） 开口向下，x = 2，（2,0） 开口向上，x = - ，(- , - ) 课堂练习 （探索二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质） 变式1-1 若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线 y=x2-2x+1,则( ) A.b=2,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 ,c=18 D.b=-8,c=18 变式1-2．已知二次函数y=–x2+2mx，以下点可能成为二次函