22.1.3 二次函数y=ax^2+k的图象和性质（第一课时）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 二次函数 第二十二章 九年级 上册 22.1.3 二次函数y=ax2+k 的图象和性质 目录 06 课堂练习 01 课堂小结 02 探索二次函数 y=ax2+k的图象 04 小组讨论 05 课堂小结 03 探索二次函数y=ax2+k的性质 07 课堂总结 01 课堂小结 课堂小结 一般地，抛物线y=ax2 的对称轴是_________，顶点是_________； 1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。 2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_______，顶点是抛物线的最_______点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________； 当x=0时，y有最_____值为_____。 3）|a|越大，抛物线的开口_________。 4）y=ax2与y= -ax2关于________轴对称。 y轴 （0，0） 上 下 高 低 增大 增大 减小 减小 大 小 0 0 小 x 课堂小结 利用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象。 01 掌握抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系。 02 难点 理解并掌握抛物线y=ax2+k的性质。 重点 掌握抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系。 理解并掌握抛物线y=ax2+k的性质。 03 学习目标 02 探索二次函数y=ax2+k的图象 探索二次函数y=ax2+k的图象 … -2 -1 0 1 2 … … … 9 3 1 3 9 【列表】 … … 7 1 -1 1 7 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。 【描点】 3 6 9 y O -3 3 x 【连线】 通过描点法画出？ 用平滑曲线顺次连接各点，就得到图象。 +1 -1 03 探索二次函数y=ax2+k的性质 探索二次函数y=ax2+k的性质 3 6 9 y O -3 3 x +1 -1 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 y轴 （0，1） 向上 y轴 （0，-1） 抛物线的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 探索二次函数y=ax2+k的性质 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1与抛物线y=2x2 有什么关系？ 3 6 9 y O -3 3 x 3 6 9 y O -3 3 x 把抛物线y=2x2向上平移一个单位就得到抛物线y=2x2+1 把抛物线y=2x2向下平移一个单位就得到抛物线y=2x2-1 探索二次函数y=ax2+k的性质 把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，得到的解析式是？向下平移3.4个单位呢？ x y O 　－2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 探索二次函数y=ax2+k的性质 抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2有什么关系？ 若k>0，,抛物线y=ax2向上平移k个单位就得到抛物线y=ax2+k 若k<0，,抛物线y=ax2向下平移|k|个单位就得到抛物线y=ax2 -|k| 探索二次函数y=ax2+k的性质 抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？ 抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位. 向上 向下 |k| 04 小组讨论 小组讨论 通过描点法画出？ 【思考】 抛物线,与抛物线y= x2 有何关系？ 05 课堂小结 课堂小结 抛物线 y = ax2+k a>0 a<0 图象 k>0 k<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） （0，k） 06 课堂练习 课堂练习 （考查二次函数y=ax2+k的图象与性质） 典例1 填空 1）抛物线y＝3x2＋8可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到． 2）抛物线y＝-3x2+2向 平移 个单位后会得到抛物线y=-3x2． 3）抛物线y＝2x2-3的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 上 8 下 2 上 y轴 （0,-3） 课堂练习 （考查二次函数y=ax2+k的图象与性质） 变式1-1 若抛物线y＝﹣2x2+2x经过两点