22.1.3 二次函数y=a（x-h）^2+k的图象和性质（第二课时）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 二次函数 第二十二章 九年级 上册 22.1.2 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质 目录 06 课堂总结 01 课前导入 02 探索二次函数y=a(x-h)2的图象 04 课堂小结 05 课堂练习 03 探索二次函数y=a(x-h)2的性质 01 课前导入 新客导入 一般地，抛物线y=ax2 +k的对称轴是_________，顶点是_________； (1)当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。 (2)当 a<0时 ，抛物线的开口向_______，顶点是抛物线的最_______点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________； 当x=0时，y有最_____值为_____。 (3)|a|越大，抛物线的开口_________。 y轴 （0，k） 上 下 高 低 增大 增大 减小 减小 大 小 k k 小 课前导入 抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是： 形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同． 抛物线之间的平移规律：（c>0） 抛物线 y=ax2-c 抛物线y=ax2 向下平移 c个单位 抛物线y=ax2 向上平移 c个单位 抛物线 y=ax2+c 新课导入 利用描点法画出二次函数y=a(x−ℎ)2 的图象。 01 理解抛物线y=a(x−ℎ)2与抛物线y=ax2的相互关系。 02 难点 通过图象，观察抛物线y=a(x−ℎ)2与抛物线y=ax2的平移规律。 重点 通过图象，观察抛物线y=a(x−ℎ)2的图象和性质。 掌握抛物线y=a(x−ℎ)2与抛物线y=ax2的平移规律。 02 学习目标 02 探索二次函数y=a(x-h)2的图象 探索二次函数y=a(x-h)2的图象 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 y x 0 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。 【描点】 【连线】 【列表】 03 探索二次函数y=a(x-h)2的性质 探索二次函数y=a(x-h)2的性质 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 向下 x=-1 （-1，0） 向下 x=0 （0，0） 向下 x=1 （1，0） 探索二次函数y=a(x-h)2的性质 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 y x 0 向左平移一个单位 向右平移一个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 探索二次函数y=a(x-h)2的性质 抛物线y = a(x-h)2与抛物线y=ax2 有什么关系？ 1）若h>0，抛物线y=ax2向右平移h个单位就得到抛物线y = a(x-h)2 2)若h<0,抛物线y=ax2向左平移|h|个单位就得到抛物线y = a(x+|h|)2 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 y x 0 抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物 线y=ax2的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位. 向右 向左 |h| 04 课堂小结 课堂小结 y = a(x-h)2 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 x=h时，y最小值=0 x=h时，y最大值=0 当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小； 当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h （h，0） x y O x y O O y x O y x 05 课堂练习 课堂练习 典例1 填空 1）抛物线y＝3(x+3)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到。 顶点坐标为________ ，当________，y随x增大而增大；当________，y 随x增大而减小。 2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 ________________的图像，其顶点坐标是__________，对称轴是__________，当x=__________时，y有最__________值，是__________. 左 3 (-3,0) x>-3 x<-3 y= -3（x+1）2 （-1，0） 直线x=-1 -1 大 0 （考查二次函数y=a(x-h)2的图象与性质） 课堂练习 （考查二次函数y=a(x-h)2的图象与性质） 典例1 填空 3）已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a=