22.1.2 二次函数y=ax^2的图象和性质-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 二次函数 第二十二章 九年级 上册 22.1.2 二次函数y=ax2+k 的图象和性质 目录 07 课堂总结 06 课堂练习 01 课前导入 02 探索二次函数y=ax2的 图象 03 观察与思考 05 课堂小结 04 探索二次函数y=ax2的 性质 01 课前导入 课前导入 （2）画一次函数y=3x+2的图象需要哪些步骤？ （1）函数有几种表示方式？图象法有什么特点？ 图象法、列表法、解析法 直观表示函数变化情况 列表-描点-连线 课前导入 （3）简述描点法作图的一般步骤？ ①列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； ②描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； ③连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。 你能通过这种方法画出二次函数的图象吗？ 课前导入 利用描点法画出y=a𝑥2 的图象。 01 通过图象了解二次函数图象的性质。 02 难点 能够熟练画出二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质。 重点 利用描点法画出y=a𝑥2 的图象。 学习目标 02 探索二次函数y=ax2的图象 探索二次函数y=ax2的图象 尝试用描点法画y=x2的图象 … -2 -1 0 1 2 … … … 4 1 0 1 4 【列表】在列表取几组对应值： 【描点】根据表中x，y的数值在坐标平面中描出 对应的点 【连线】用平滑曲线顺次连接各点，就得到 的图象。 3 6 9 y O -3 3 x 03 观察与思考 观察与思考 特征：开口向上的曲线 形状：类似于游乐场中的过山车行驶的路线。 事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者下。一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c. 3 6 9 y O -3 3 x 观察y=x2的图象，它有什么特征？它的形状像什么？ 04 探索二次函数y=ax2的性质 探索二次函数y=ax2的性质 3 6 9 y O -3 3 x 交点坐标（0,0）， 观察图象，当二次函数的x=0时，y=0（最小值） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 【切记】顶点是抛物线的最低点或最高点。 P(-1,1) P’(1,1) 观察y=x2的图象，它的对称轴在哪里？图象与y轴交点坐标？ 探索二次函数y=ax2的性质 观察y=x2的图象，讨论x与y的变化趋势？ 3 6 9 y O -3 3 x (1)在y轴左侧（x<0），y的值随x的增大而减少。 (2)在顶点处能得到二次函数的最小值。 (3)在y轴右侧（x>0），y的值随x的增大而增大。 探索二次函数y=ax2的性质 y=x2 y=2x2 (1)开口都向上（a>0） ，对称轴都是y轴。 (2)当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大。 (3)顶点是原点（最小值）。 (4)a值越大抛物线开口越小。 y=x2 对比函数y = x2， y=x2 ，y = 2x2的图象，你发现了什么？ 探索二次函数y=ax2的性质 对比函数y =- x2， y=-x2 ，y = -2x2的图象，你发现了什么？ y=-x2 y=-2x2 y=-x2 (1)开口都向下（a<0），对称轴都是y轴。 (2)当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0时，y随x增大而减小。 (3)顶点是原点（最大值）。 (4)a值越小抛物线开口越小。 05 课堂小结 课堂小结 一般地，抛物线y=ax2 的对称轴是_______，顶点是_______； (1)当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_______点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。 (2)当 a<0时 ，抛物线的开口向_____，顶点是抛物线的最________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________； 当x=0时，y有最_____值为_____。 (3)|a|越大，抛物线的开口_________。 (4)y=ax2与y= -ax2关于________轴对称。 y轴 （0，0） 上 下 高 低 增大 增大 减小 减小 大 小 0 0 小 x 06 课堂练习 典例1 已知点（－1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（ ） A．1 B．2 C． D．－ 变式1-1 如果抛物线y=(m−1)x² 的