21.2.2 解一元二次方程（公式法）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 一元二次方程 第二十一章 九年级 上册 21.2.2 解一元二次方程 -- 公式法 学习目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程。 01 利用判别式判断一元二次方程根的情况。 02 难点 熟练地运用求根公式求解一元二次方程。 重点 一元二次方程求根公式的推导。 熟练运用求根公式求解一元二次方程。 03 目录 02 探索与思考 01 知识点回顾 03 判别式 05 课后回顾 04 公式法 01 知识点回顾 知识点回顾（配方法解一元二次方程的基本步骤） 01 02 03 04 05 移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 将原方程变成 的形式； 判断右边代数式的符号，若n≥0，可以直接开方求解；若n<0，原方程无解。 02 探索与思考 探索与思考 用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0) 二次项系数化为1，得 整理后，得 解：移项，得 配方，得 因为a≠0，4a2>0，式子b2－4ac的值不确定，需分情况讨论： (1)b2－4ac＞0 (2)b2－4ac=0 (3)b2－4ac＜0 探索与思考 (1)若b2－4ac＞0 =± 方程有两个不相等的实数根 则 >0 将①直接开平方，得 ① 探索与思考 ① (2)若b2－4ac=0 方程有两个相等的实数根 则 =0 将①直接开平方，得 =0 x1=x2=﹣ 探索与思考 ① （3）若b2－4ac＜0， 则 ＜ 0 而x取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根. 03 判别式 判别式 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。 通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac. = 由前面的推导过程，可知： （1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根。 （2）若△= 0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根。 （3）若△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根。 即当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为 概念 表示 利用根的判别式求一元二次方程的根的情况 典例1 一元二次方程的根的情况为（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 解：∵△＝（-2）2-4×（-1）×4＝4+16=20＞0 ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故答案为D． 【详解】 利用根的判别式求一元二次方程的根的情况 【详解】 变式1-1 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 A、△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根； B、原式变形为x2-x=0，∴△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根； C、原式变形为x2-2x+3=0，∴△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根； D、原式变形为（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B． 根据一元二次方程的根求参数值 典例2 【详解】 一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（　　） A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2 ∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根， ∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0， 解得：m＝0或m＝﹣2， 经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2． 根据一元二次方程的根求参数取值范围 典例2 【详解】 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（ ） A． B． C． D．m≤5 解：由题意得：a=1，，， ∴△== =， 解得：m≤5， 故选D． 根据一元二次方程的根求参数取值范围 【详解】 变式3-1 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___． 由关于的方程有两个不相等的实数根 得， 解得则且 故答案为且 04 公式法 公式法 解一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以省略配方过程而直接求一元二次方程根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 公式法解一元二次方程的基本步骤 （2）求出b2-4ac的值，根据b2-4ac