专题02数轴（2个知识点6种题型2个易错点2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题02数轴（2个知识点6种题型2个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：数轴（重点） 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：根据点在数轴上的位置确定有理数 题型2：利用数轴比较有理数大小 题型3：利用数轴解决实际问题 题型4：分类讨论思想在数轴中的应用 题型5：数轴上的整数点问题 题型6：数轴上的规律探究问题 【方法三】 差异对比法 易错点1：画数轴时缺少要素、不统一单位长度或数字的排列顺序有误 易错点2：对有理数与数轴上的点的关系理解不透彻 【方法四】 仿真实战法 考法1：判断数轴上的点与有理数的对应关系 考法2：数轴上两点之间的距离 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 【例1】（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）下列图形表示数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 【例2】点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数 C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比小 【方法二】实例探索法 题型1：根据点在数轴上的位置确定有理数 1．（2023·全国·七年级假期作业）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（    ） A． B． C．3 D．2 3．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期中）请你画一条数轴，并把2，，0，，这五个数在数轴上表示出来． 题型2：利用数轴比较有理数大小 4.（2022秋·江苏·七年级校考阶段练习）画数轴，并画出表示下列各数的点，再用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： 备用直线：______________________________ 大小关系为：____________________________ 5．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期中）在数轴上画出表示0，，，3.5的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 题型3：利用数轴解决实际问题 6.（2022秋·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校联考阶段练习）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x，则x为（    ） A． B．15 C． D． 7.（2022秋·江苏苏州·七年级统考期末）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？ 8.（2022秋·江苏·七年级专题练习）在数轴上有一线段，左侧端点，右侧端点．将线段沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到和右端点原位置重合时，右端点在数轴上所对应的数为24，若将线段沿数轴向左水平移动，则右端点移动到左端点原位置时，左端点在轴上所对应的数为6（单位：） (1)线段长为_________． (2)由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算