第十四章 整式的乘除与因式分解章节复习-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 整式的乘除与因式分解章节复习 学习目标 1.梳理本章的知识，并会归纳总结 2.熟练地运用法则进行整式的乘除运算 3.熟练地运用平方差公式和完全平方公式 4.会对一个多项式进行因式分解 目录 CONTENTS 01 知识网络 02 知识梳理 03 考点梳理 04 考点解析 05 迁移应用 06 考点解析 07 迁移应用 08 考点解析 09 迁移应用 10 考点解析 11 迁移应用 12 考点解析 13 迁移应用 14 考点解析 15 迁移应用 16 考点解析 17 迁移应用 知识网络 01 知识网络 知识梳理 02 知识梳理 一、幂的乘法运算 同底数幂乘法法则： am•an=______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数 ______，指数_______. 条件： 结果： am+n 不变 相加 ①底数不变 ①乘法 ②同底数幂 ②指数相加 拓展：当三个或三个以上同底数幂相乘时， am·an·ap=_________.(m，n，p都是正整数) am+n+p 知识梳理 拓展：[(am)n]p = amnp （m，n，p都是正整数） n为偶数, n为奇数. 幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m 一、幂的乘法运算 幂的乘方法则： (am)n=___.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____. amn 不变 相乘 知识梳理 一、幂的乘法运算 积的乘方法则： (ab)n=______.(n为正整数) 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. anbn 拓展：(abc)n=anbncn. 积的乘方公式的逆用： anbn=(ab)n 知识梳理 二、整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【三步走】 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 知识梳理 二、整式的乘法 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加. 注：积的项数与多项式的项数相同. 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 知识梳理 二、整式的乘法 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 多乘多顺口溜： 知识梳理 三、整式的除法 同底数幂的除法法则： am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)即 同底数幂相除，底数_______，指数_______. 不变 相减 规定：a0=1(a≠0) 这就是说，任何不等于0的数的 0次幂都等于1. 知识梳理 三、整式的除法 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商相加. 知识梳理 四、乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 公式变形: 1.(a–b)(a+b)=a2-b2 2.(b+a)(-b+a)=a2 -b2 知识梳理 四、乘法公式 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2. 可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式. (简记为:“首平方，尾平方，积的2倍中间放”) 知识梳理 1.添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的. 添括号是否正确可用去括号检验. 2.不论怎样添括号，原式的值都不能改变，添括号法则在利用乘法公式的计算中应用较多. 四、乘法公式 知识梳理 五、因式分解 我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子 变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即 因式分解 整式乘法 知识梳理 五、因式分解 正确找出多项式的公因式的步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 如：pa+pb+pc的公因式是p. 知识梳理 五、因式分解