第十三章 轴对称 章节复习-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 轴对称 章节复习 学习目标 1.总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识 2.培养学生用轴对称的观点认识线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形等几何图形 3.归纳总结本章学习过程中用到的 数学思想方法，培养分析问题的能力 目录 CONTENTS 01 知识网络 02 知识梳理 03 考点梳理 04 考点解析 05 迁移应用 06 考点解析 07 迁移应用 08 考点解析 09 迁移应用 10 考点解析 11 迁移应用 12 考点解析 13 迁移应用 14 考点解析 15 迁移应用 16 考点解析 17 迁移应用 知识网络 01 知识网络 知识梳理 02 知识梳理 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 一、轴对称相关定义和性质 知识梳理 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 一、轴对称相关定义和性质 知识梳理 一、轴对称相关定义和性质 图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 如下图中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′. 知识梳理 二、垂直平分线的定义、性质、判定 垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. l⊥AB，垂足为O，且AO=BO，则l是线段AB的垂直平分线. 知识梳理 二、垂直平分线的定义、性质、判定 线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 几何符号语言： ∵ PC⊥AB，PC平分AB ∴ PA=PB 知识梳理 二、垂直平分线的定义、性质、判定 线段的垂直平分线的判定： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 几何符号语言： ∵ PA=PB ∴ 点P在AB的垂直平分线上 知识梳理 在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于 y 轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____. 点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___) 点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___) 相等 互为相反数 互为相反数 相等 x -y -x y 三、用坐标表示轴对称 知识梳理 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”) 四、等腰三角形的性质及判定 知识梳理 等腰三角形判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”). 四、等腰三角形的性质及判定 知识梳理 五、等边三角形的性质及判定 等边三角形的性质： 1.等边三角形的三边相等. 2.等边三角形的三个内角都相等,并每一个角都等于60°. 3.等边三角形的三条高线,三条中,三条角平分线, 分别互相重合. 4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴. 知识梳理 五、等边三角形的性质及判定 等边三角形的判定方法： 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 知识梳理 含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 六、含30°角的直角三角形的性质 知识梳理 在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择. 七、最短路径问题 考点梳理 03 考点梳理 考点解析 04 考点解析 轴对称及轴对称图形 1 例1.在下列各电视台的台标图案中(不考虑颜色)，是轴对称图形的是( ) B 考点解析 例2.将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　) 图① 图② 图③ 图④ A B C D B 考点解析 例3.如图，把一张长方形纸片（）沿折叠后，点，分别落在点，的位置上，交于点，若，求与的度数 解：∵， ∴， 又， ∴∠． ∵， ∴． 迁移应用 05 迁移应用 【1-1】“羊”字象征着美好和吉祥，下图都与“羊”字有关， 其中是轴对称图形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4