15.3.3 分式方程的应用-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 分式方程的实际应用 1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设 未知数，列分式方程解决实际问题. （重点） 学习目标 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 典例解析 03 总结提升 04 针对练习 05 典例解析 06 总结提升 07 针对练习 08 典例解析 09 针对练习 10 总结提升 11 达标检测 复习回顾 01 复习回顾 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法. 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ 典例解析 02 典例解析 例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x个月. 1+ = × × 典例解析 解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得 即 方程两边都乘以2x,得 解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 典例解析 思考 本题的等量关系还可以怎么找？ 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x个月.则乙队的工作效率是( )甲队的工作效率是( )，合作的工作效率是( ). 此时方程是： 总结提升 03 总结提升 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元,如××单独完成需X(单位时间),则可表示出其工作效率； 4.解题方法：可概括为“321”,即3指该类问题中三量关系,如工程问题有工作效率,工作时间,工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和 乙队,或“甲单独和两队合作”;1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量. 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”. 列分式方程解决工程问题的解题策略： 针对练习 04 针对练习 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个. 解：设乙每小时做零件x个，则甲每小时做零件(x +6)个，根据题意，得 方程两边同乘x(x+6)，得 90x=60(x+6) 解得 x=12 检验：x=12时x(x+6)≠0， 所以，原分式方程的解为x=12. 答：甲、乙每小时分别做零件18个、12个. 典例解析 05 典例解析 例2.某次列车平均提速vkm/h. 用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？ 根据行驶时间的等量关系可以列出方程. 分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为 xkm/h，那么提速前列车行驶skm所用时间为_____h，提速后列车的 平均速度为________ km/h，提速后列车运行(s+50)km所用时间为 __________h. (x+v) 典例解析 例2.某次列车平均提速vkm/h. 用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？ 解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据行驶时间的等量关系，得 方程两边乘x(x+v)，得 s(x+v)=x(s+50) 检验：由于v，s都是正数，得 时x(x+v)≠0. 所以，原分式方程的解为 . 答：提速前列车的平均速度为 km/h. 解得 总结提升 06 总结提升 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程. 列分式方程解决行程问题的解题策略： 针对练习 07 针对练习 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度. 解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意，得 方程两边同乘6x，得 60-30=2x 解得 x=15 检验：x=15时6x≠0，所以，原分式方程