15.3.2 分式方程及其解法（2）-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 分式方程及其解法(2) 学习目标 1.进一步熟练掌握解分式方程的基本思路和解法. 2.能解决根据分式方程根的情况，确定字母的值或取值范围.（重点、难点） 3.理解分式方程可能无解(即产生增根)的原因. （难点） 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 典例解析 03 针对练习 04 典例解析 05 针对练习 06 典例解析 07 针对练习 08 达标检测 复习回顾 01 复习回顾 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解； 4.写出原方程的根. 二、解分式方程的步骤？ 一、分式方程的定义？ 复习回顾 三、解分式方程的一般步骤如下： 分式方程 整式方程 去分母 x=a 解整式方程 检验 最简公分母为0 x=a不是分式方程的解 最简公分母不为0 x=a是分式方程的解 复习回顾 解下列分式方程： (1)； (2)． （1）解：方程两边同时乘以最简公分母得∶ 解得 检验：当 时，， ∴是原方程的的解． 复习回顾 解下列分式方程： (1)； (2)． （2）解：方程两边同时乘以最简公分母得 ∴是原方程的增根， ， ， ， ． 检验：当时，， ∴分式方程无解． 典例解析 02 典例解析 例1.若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（     ） A.或 B.C.且 D.且 A 【分析】， 去分母，得1-m-(x-1)=-2， 去括号，得1-m-x+1=-2， 移项，合并得x=4-m， ∵方程的解为正数， ∴4-m>0且4-m 1， 解得m<4且. 【点睛】 求出方程的解(用未知字母表示),然后根据解的正负性,列关于未 知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0. 典例解析 例2.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_____________． 【分析】方程两边同时乘以（x-1）得： 2x-a+1=5（x-1）， 解得： ∵解为非负数， ∴ 解得：a≤6， ∵x-1≠0， ∴x≠1， ∴ ∴a≠3， 故答案为：a≤6且a≠3． a≤6且a≠3 针对练习 03 针对练习 已知分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 解：去分母，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=m， 解得：x=m-2， ∵x为非负数， ∴m-2≥0， 即m≥2， ∵x≠1，x≠-2时分式有意义， ∴m-2≠1，m-2≠-2， ∴m≠3，m≠0， ∴m的取值范围为m≥2且m≠3． 典例解析 04 典例解析 例3.若关于的方程有增根，求实数的值． 解：该方程的最简公分母是x(x+1)， 该方程的增根为或， 方程两边同乘以x(x+1)得,2mx-(m+1)=x+1， 当时,2m×0-(m+1)=0+1， 解得； 当时,2m×(-1)-(m+1)=-1+1， ， 实数的值为或． 典例解析 例4.分式方程：﹣1＝有增根，求m值． 解：﹣1＝ 去分母，得：， 整理，得：m＝x﹣2． 令， 得：x＝1或x＝2， ∴分式方程的增根是x＝1或x＝2． 当x＝1时，m＝x﹣2＝1﹣2＝﹣1， 典例解析 例4.分式方程：﹣1＝有增根，求m值． 当x＝2时，m＝x﹣2＝2﹣2＝0， 当m＝0时，原分式方程转化为﹣1＝0， ∴，此方程无解，原分式方程没有增根， ∴m＝0与题意不符，舍去． 综上所述：m＝﹣1． 针对练习 05 针对练习 a为何值时，关于x的方程2+＝有增根？ 解：2+＝， 方程两边都乘（x﹣3）， 2（x﹣3）+a＝x 2x﹣6+a＝x 因为方程有增根，所以x＝3 所以2×3﹣6+a＝3 所以  a＝3 所以当a＝3时，关于x的方程2+＝有增根 典例解析 06 典例解析 例5.若关于x的分式方程无解，求m的值？ 解：去分母，得：， 移项合并，得：， 当时，即时，该方程无解； 当原方程有增根时，分母，增根， 将代入整式方程， 得：， 解得， 即当时，原分式方程有增根，原方程也无解． ∴若原分式方程无解，则或． 典例解析 例6.若关于x的方程无解，求m的值． 解：方程两边同时乘以， 得：， 整理得：， 当时，一元一次方程无解， 此时， 当时，， ∵关于x的方程无解， 典例解析 例6.若关于x的方程无解，求m的值． ∴， 当时，解得：； 当时，解得：； 综上：m的值或或． 针对练习 07 针对练习 若分式方程：无解，求k的值． 解 去分母得：， 整理得：， ∴当时或时原方程无解， 当时，， 当时，即时，，得， ∴当或时，原方程无解. 达标检测 08 达标检测 1.已知关于x的方程的解是正数，那么m