15.3.1 分式方程及其解法（1）-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 分式方程及其解法(1) 1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程. 学习目标 2.掌握解分式方程的基本思路和解法.(重点、难度) 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 针对练习 04 知识精讲 05 典例解析 06 针对练习 07 典例解析 08 针对练习 09 总结提升 10 达标检测 11 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 1.什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数(元)，并且未知数的最高次数为1(次)的整式方程叫做一元一次方程. 2.下列方程哪些是一元一次方程？ (1) 3x-5=3；_____ (2) x+2y=5；_____ (3) x2-x=5；_____ (4) _____ √ × × √ 3.请解上述方程(4). 复习回顾 解：去分母(方程两边乘12)，得 4(2x-1)=3(x+2)-12 去括号，得 8x-4=3x+6-12 移项，得 8x-3x=6-12+4 合并同类项，得 5x=-2 化系数为1，得 x= 知识精讲 02 知识精讲 章前引言 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿 江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等， 江水的流速是多少？ 如果设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为_________h，由方程_________________可以解出 v 的值. 知识精讲 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量. 解:设第一块试验田每公顷的产量为xkg, 那么第二块试验田每公顷的产量是 ___________kg. 根据题意，可得方程： ___________________. (x+3000) 知识精讲 方程有什么共同特点？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 注：(1)分式方程的主要特征：含分母且分母里含有未知数. (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数. 针对练习 03 针对练习 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 分式方程 整式方程 分式方程 分式方程 分式方程 分式方程 整式方程 整式方程 【点睛】 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知 未知数(注意：π不是未知数)． 知识精讲 04 知识精讲 思考 如何解分式方程： 上述分式方程中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v) 解：方程两边乘(30+v)(30-v)，得 90(30-v)=60(30+v) 解得 v=6 检验：将v=6代入原方程中，左边= =右边，因此v=6是原分式方程的解. 由此可知，江水的流速为6km/h. 将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？ 知识精讲 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体 做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母. 归纳 解：方程两边乘x(x+3000)，得 两块试验田每公顷的产量分别是4500kg、7500kg. 9000(x+3000)=15000x解得 X =4500 检验:将x=4500代入原方程中,左边=2=右边,因此x=4500是原分式方程的解. 知识精讲 下面我们再解一个分式方程： 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得 x=5. x=5是原分式方程的解吗？ 检验: 将x=5代入原方程中,分母x-5和x2-25的值都为0,相应的分式无意 义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解,但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解. 知识精讲 真相揭秘:分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式 方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程分 思考 母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 知识精讲 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式 方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程分 思考 母后所得整式