15.2.5 整数指数幂-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 整数指数幂 学习目标 1.类比正整数指数幂，探究负指数整数幂的运算性质.（重点） 2.会用整数指数幂的运算性质进行计算. 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点） 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 针对练习 07 典例解析 08 针对练习 09 典例解析 10 针对练习 11 达标检测 12 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． （2） = ； 同底数幂的乘法： （m，n是正整数） 幂的乘方： （m，n是正整数） （3） = ； 积的乘方： （n是正整数） （1） = ； 复习回顾 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． （4） = ； 同底数幂的除法： （a≠0,m,n是正整数且m>n ） （5） = ； 分式的乘方： （b≠0，n是正整数） （6） = ； （ ） 知识精讲 02 知识精讲 思考 am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数 指数幂am表示什么？ 做一做，你发现了什么？ a3÷a5=？ 知识精讲 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 例如： 知识精讲 引入负整数指数和0指数后,am•an=am+n(m,n是正整数)这条性质能否推广到m，n任意整数的情形？ 思考 即 即 即 知识精讲 am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用. 归纳 整数指数幂有以下运算性质： (6)当a≠0时,a0=1(0指数幂的运算). (1)am·an=am+n(m,n是整数)； (2)(am)n=amn (m,n是整数)； (3)(ab)n=anbn(n是整数)； (4)am÷an=am-n(a≠0,m,n是整数)； (n是整数)； (5) 典例解析 03 典例解析 (3)(a-1b2)3 解：(1) a-2÷a5=a-2-5=a-7= (2) (3) (a-1b2)3=a-3b6= (4) 例1.计算： (1) a-2÷a5 (4) (2) 针对练习 04 针对练习 1 1 (1)解： (2)解：． 2.计算： 1.计算： (1)30 =___，3-2 =___； (2)(-3)0 =___，(-3)-2 =___； (3)b0 =___，b-2 =___(b≠0). 1 (1) (2) 典例解析 05 典例解析 (3) 例2.计算： (3)原式 ． (1)a-2b2·(a2b-2)-3 解：(1) 原式=a-2b2·a-6b6=a-8b8= (2)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3 (2)原式=(a-2b-4c6)÷(a-6b3)= a4b-7c6= 【点睛】 对于这类运算先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数 指数幂化成正整数指数幂． 针对练习 06 针对练习 (2) (2) ． (1) 解:(1) ． 计算： 典例解析 07 典例解析 例3.计算： 分析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及 绝对值的性质计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算． 解： 针对练习 08 针对练习 计算： 解： 典例解析 09 典例解析 例4.先化简,再求值:其中． 解：原式， ， ， ， ，， ∴原式． 针对练习 10 针对练习 先化简，再求值：，其中． 解：原式 当，即时，原式． 达标检测 11 达标检测 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（      ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（     ） A． B． C． D． C D B 达标检测 4．计算a﹣2b2•(a2b﹣2)﹣2正确的结果是（     ） A． B． C．a6b6 D． 5．已知，则a，b，c的大小关系为（     ） A．B． C． D． B B 达标检测 7 6．______． 7．计算：__________． 8．若，则的值为___