15.2.1 分式的乘除-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 分式的乘除 学习目标 1.掌握分式的乘除运算法则.（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点） 目录 CONTENTS 01 问题引入 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 针对练习 07 总结提升 08 典例解析 09 针对练习 10 达标检测 11 小结梳理 问题引入 01 问题引入 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ 问题1： 长方体容器的高为： (分式乘法) 水面的高度为： 问题引入 大拖拉机的工作效率是____hm2/天，小拖拉机的工作效率是____hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__________倍. 大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地bhm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 问题2： (分式除法) 知识精讲 02 知识精讲 根据分数的乘除法的法则计算： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘. 分数的乘除法法则 知识精讲 乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 分数的乘除法法则 思考 典例解析 03 典例解析 计算: 例1. 解： 先把除法 转化为乘法 【点睛】 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子， 分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．对于除法运算要先转化为乘法，再进行运算.如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 针对练习 04 针对练习 计算: (1) (2) 解：（1） ； 解：（2） . 典例解析 05 典例解析 计算: 例2. 解：原式= 解：原式= 负号怎么得来的？ 分子、分母是 多项式时,先分解因式便于约分 整式与分式运算时,可以把整式看成分母是1的分式 针对练习 06 针对练习 ． 解:(2) (2) ； 解:(1) (1) 计算: 总结提升 07 总结提升 分式乘除法的解题步骤 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 典例解析 08 典例解析 计算: 例3. (1) ； (2) (1)解： 原式= (2)解： 原式 典例解析 先化简，再求值．，其中 例4. 解：原式 当时，原式． 典例解析 如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a＞1)的正方形 去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦 的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg   (1)哪种小麦的单位面积产量高？   (2)高的单位面积产量是低的单位 面积产量的多少倍？ 典例解析 解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2； ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. “丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2m2， 单位面积产量是 kg/ m2. 由图可得(a-1)2＜a2-1. ∴ 典例解析 （2） 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 针对练习 09 针对练习 由甲地到乙地的一条铁路全程为s火车全程运行时间为ah；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为bh．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？ 解：火车速度为km/h，汽车速度为km/h， 则火车速度是汽车速度的倍数为． 那么火车的速度是汽车速度的倍． 达标检测 10 达标检测 1.下列计算结果正确的有（     ） ①； ②； ③； ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.化简：（     ） A． B．X C． D． 3.使式子有意义的的取值范围是（     ） A．且 B．且