15.1.2 分式的基本性质-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 分式的 基本性质 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.理解约分和最简分式的意义，能够 运用分式的基本性质对分式进行变形． 3.会运用分式的基本性质进行分式的 约分和通分．（难点） 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 针对练习 07 典例解析 08 针对练习 09 知识精讲 10 典例解析 11 总结提升 12 针对练习 13 知识精讲 14 典例解析 15 总结提升 16 针对练习 17 总结提升 18 达标检测 19 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 1.下列各式中，属于分式的是( ) 2.当x______时，分式 有意义. A. B. C. D. B 3.当x______时，分式 的值为零. ≠0 ＝-1 复习回顾 4. 的依据是什么？ 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0 的数,分数的值不变.   一般地，对于任意一个分数 ,有 , (c≠0), 其中a，b，c是数. 5.由分数的基本性质可知,如果数c≠0,那么 ， . 知识精讲 02 知识精讲 一般地，对于任意一个分数 ,有 , (c≠0),其中 a，b，c是数. ， (c≠0)其中A，B，C是整式. 类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗？ 思考 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数,分数的值不变.   典例解析 03 典例解析 填空： 例1. 看分母如何变化,想分子如何变化. 看分子如何变化,想分母如何变化. 想一想:(1)中 为什么不给出x≠0,而(2)中却给出了b≠0? 针对练习 04 针对练习 填空： (1) (3) (2) (4) 典例解析 05 典例解析 不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数． 例2. ① ； ② ； ③ ； ④． 解：①； ②； ③； ④ 针对练习 06 针对练习 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号． （1）； （2）； （3）； （4）． 解:（1） （2） （3） （4） 典例解析 07 典例解析 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 例3. （1）解： 分子分母同时乘以60得：； （2）解： 分子分母同时乘以100得：． (1)； (2). 针对练习 08 针对练习 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. ① ； ② ； ③ ； ④ ． 解：①， ②， ③， ④ 知识精讲 09 知识精讲 填空： 例1. 联想分数的约分,由例1你能想出如何对分式进行约分吗？ 思考 分母的公因式3x,不改变分式的值,把 化为 . 约去 与分数的约分类似，在例1(1)中，我们利用分式的基本性质，约去 的分子和分母的公因式x，不改变分式的值，把 化为 . 知识精讲 填空： 例1. 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或者整式. 经过约分后的分式 ， 其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 典例解析 10 典例解析 约分： 例4. （ （ （ 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式. （1）分子、分母系数的最大公约数； （2）分子、分母公共字母的最低次幂. (公因式是5abc) 解：(1) 找公因式方法： 典例解析 约分： 例4. （ （ （ 分析：约分时,分子或分母若是多项式，能分解则先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分. 解：(2) (3) 总结提升 11 总结提升 约分的基本步骤 (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共 字母的最低次幂； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的 整体都除以同一个因式. 针对练习 12 针对练习 （1）