15.1.1 从分数到分式-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 从分数到分式 学习目标 1.了解分式的概念. 2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．(难点) 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 典例解析 04 知识精讲 05 典例解析 06 针对练习 07 知识精讲 08 典例解析 09 针对练习 10 典例解析 11 针对练习 12 小结梳理 13 达标检测 复习回顾 01 复习回顾 1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2= 2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法： (2)n公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子( )吨来表示. 90÷x可以用式子( )来表示；60÷(x-6)可以用式子( ) 来表示. 知识精讲 02 知识精讲 章前引言 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿 江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等， 江水的流速是多少？ 如果设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为_________h，由方程_________________可以解出 v 的值. 知识精讲 填空： 思考 (1)长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______. (2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_____. 知识精讲 思考 式子 ,有什么 ， ， ， ， ， ， 共同点？它们与分数有什么相同点和不同点 可以发现，这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式. 分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式， 并且B中都含有字母. 知识精讲 (1)分式是不同于整式的另一类式子. (2)分母中含有字母是分式的一大特点. (3)分式比分数更具有一般性.例如,分数仅表示2÷3的商,而分式 表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等. 一般地，如果A、B都表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 典例解析 03 典例解析 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 例1. 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 是分式吗？ 是分式吗？ 整式 分式 【点睛】 1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项 时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： 知识精讲 04 知识精讲 思考 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不 能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义. 典例解析 05 典例解析 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 例2. 解：(1)要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x≠0； (2)要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1； (3)要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即b≠ ； (4)要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即x≠y. 如无特别声明，本章出现的分式都有意义 典例解析 已知分式有意义，则x应满足的条件是 (　　) 例3. C A.x≠1 B．x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 【点睛】 分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的 形式，则每个因式都不为零. 针对练习 06 针对练习 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 解：(1)当分母a≠0时，分式有意义； (2)当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义； (3)当分母3m+2≠0，即m≠-2/3时，分式有意义； (4)当分母x-y≠0，即x≠y时，分式有意义； (5)当分母3a-b≠0，即b≠3a时，分式有意义； (6)当分母x2-1≠0，即x≠±1时，分式有意义. 知识精讲 07 知识精讲 思考 分式 的值为零应满足什么条件？分式 的值 为正(负)应满足