14.3.3 运用完全平方公式因式分解-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 运用完全平方公式因式分解 学习目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式． （重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点） 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 针对练习 04 典例解析 05 针对练习 06 知识精讲 07 典例解析 08 针对练习 09 典例解析 10 针对练习 11 知识精讲 12 典例解析 13 针对练习 14 达标检测 15 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 填一填： ①(x+2)2=_____________； ②(x-2)2=______________； ③(2x+3y)2=________________； ④(2x-3y)2=________________. x2＋4x＋4 x2 - 4x＋4 4x2+12xy＋9y2 4x2-12xy＋9y2 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2. 可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2 (简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”) 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去) 它们的积的2倍. 知识精讲 02 知识精讲 思考 多项式 a2+2ab+b2 与 a2-2ab+b2 有什么特点？ 你能将它们分解因式吗？ （1）每个多项式有几项？ （3）中间项和第一项、第三项有什么关系？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 中间项是第一项和第三项底数的积的±2倍 三项 我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式. 知识精讲 我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式. 完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的) 2.有两个同号的平方项 3.有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍) 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 针对练习 03 针对练习 判断下列各式是不是完全平方式. a2-2ab-b2 ( ) (2) a2+b2-2ab ( ) (3) -6xy+9x2+y2 ( ) (4) a2-6ab+b2 ( ) (5) x2+x+ ( ) (6) m2+4mn+2n2 ( ) × √ √ √ × × 典例解析 04 典例解析 已知是完全平方式，则m的值为（     ） 例1. A．8 B．±8 C．24 D．±24 【分析】解：∵是一个完全平方式， ∴mx＝±2•2x•6， 解得：m＝±24， 故选：D． 【点睛】 本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置， 结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算 过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解． D 针对练习 05 针对练习 1．已知是一个完全平方式，则常数k为（　 ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 2.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么常数m的值为______. ±8 C 知识精讲 06 知识精讲 把整式乘法的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 的等号两边互换位置，就得到 运用完全平方公式因式分解 a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 典例解析 07 典例解析 分解因式： 例2. (1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2 分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2 4x 3，所16x2+24x+9是一个完全平方式，即 解：(1)原式=(4 x)2+2 4 x 3+32 16x2+24x+9=(4x)2 + 2 4x 3+32 a2 + 2 a b+b2 =(4x+3)2 典例解析 分解因式： 例2. (1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2 分析:(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为 -(x2-4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式. (2)原式=-(x2-4xy+4y2) =-[(x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2 针对练习 08 针对练习 分解因式： (1)x2+12x+36 (2)-2xy-x2-y2 (3