14.3.2 运用平方差公式因式分解-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 运用平方差 公式因式分解 学习目标 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．（重点） 2.能综合运用提公因式法和平方差 公式对多项式进行因式分解．（难点） 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 针对练习 07 典例解析 08 针对练习 09 典例解析 10 达标检测 11 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 公式变形: 1.(a–b)(a+b)=a2-b2 2.(b+a)(-b+a)=a2-b2 (1)(x+5)(x-5)=________ (2)(3x+y)(-y+3x)=________ (3)(-3a+1)(-1-3a)=________ 填一填： x2-25 9x2-y2 9a2-1 知识精讲 02 知识精讲 比一比，看谁跑得快 (1) 982-22=_______. (2) 已知a+b=4，a-b=2，则a2-b2=____. 你能说说算得快的原因吗？ 9600 8 解:(1) 982-22=(98+2)(98-2)=100×96=9600 (2) a2-b2=(a+b)(a-b)=4×2=8 运用平方差公式因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到 典例解析 03 典例解析 下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（　　） 例1. A．B． C． D． 【分析】解：A. ，故该选项不符合题意；     B. ，不能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意；     C. ，故该选项不符合题意；     D. ，故该选项不符合题意． 故选B． B 针对练习 04 针对练习 下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ (1) x2+y2 ( )________________________； (2) x2-y2 ( )________________________； (3) -x2+y2 ( )________________________； (4) -x2-y2 ( )________________________. 不能 能 能 不能 这是平方和 x2-y2=(x+y)(x-y) -x2+y2=(y+x)(y-x) 这是平方和的相反数 【点睛】 符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解,即 能写成: ( )2-( )2的形式. 简单说成“两数是平方，减号在中央.” 典例解析 05 典例解析 分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x2-9=(2x)2-32； 在(2)中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m,x+q=n，则原式化为m2-n2. 解：(1) 4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) (2) (x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q) (1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2 例2.分解因式： 【点睛】 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解 的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 典例解析 分析：对于(1)，x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，这样就可以用平方差公式进行因式分解了； 对于(2)，a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解. 解：(1) x4-y4 (1) x4-y4 (2) a3b-ab 例3.分解因式： (2) a3b-ab =ab(a+1)(a-1) =ab(a2-1) =(x2+y2)(x+y)(x-y) =(x2+y2)(x2-y2) 【点睛】 分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用 公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 针对练习 06 针对练习 分解因式： (1) a2- b2 (2) 9a2-4b2 (3) x2y-4y (4) -a4+16 解：(1) a2- b2 =(a+b)(a-b) (2) 9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b) (3) x2y-4y=y(x2-4) =y(x+2)(x-2) (4) -a4+16=16-a4=(4+a2)(4-a2) =(4+a2)(2+a)(2-a) 典例解析 07 典