14.3.1 提公因式法-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 提公因式法 学习目标 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点） 目录 CONTENTS 01 问题引入 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 知识精讲 06 典例解析 07 针对练习 08 知识精讲 09 典例解析 10 针对练习 11 典例解析 12 达标检测 13 小结梳理 问题引入 01 问题引入 比一比，看谁跑得快 (1)已知：a=46，b=54，x=6，求ax2+bx2的值； (2)已知：a=101，b=99，求a2-b2的值. 你能说说算得快的原因吗？ 解：(1)ax2+bx2=x2(a+b)=36×(46+54)=3600 (2)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=200×2=400 我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式. 反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式. =3600 =400 知识精讲 02 知识精讲 探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： (1)x2+x=__________； (2)x2-1=_____________. x(x+1) (x+1)(x-1) 我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子 变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即 因式分解 整式乘法 典例解析 03 典例解析 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（     ） 例1. A． C． B． D． A 【分析】解：A．由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B．，原式等式两边不相等，即从等式的左边到 右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选 项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是 一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式， 整式乘法的右边是多项式的形式． 针对练习 04 针对练习 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． D 知识精讲 05 知识精讲 思考 观察下列多项式有何共同特点？ ab+ac 3x2+x mb2+nb+b 说出下列各多项式的公因式： (1)ma+mb；_____ (3)5y3+20y2；_____ (2)4kx-8ky；_____ (4)a2b-2ab2+ab. _____ m 4k 5y2 ab 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 如：pa+pb+pc的公因式是p. 知识精讲 正确找出多项式的公因式的步骤： 1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母:母取多项式各项中都有的相同的字母. 3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数. 一看系数　 二看字母　 三看指数 最大公约数　 相同字母　 最低指数 典例解析 06 典例解析 (1)多项式中各项的公因式是（     ） 例2. A． B． C． D． 【分析】解：在多项式中，各系数的最大公因式 为5，相同字母 的最低次幂为，则各项的公因式是．故选：C． (2)式子中的公因式是( 　） A. B.C. D 【分析】解：因为5a2b(b−a)＝−5a2b(a−b)，−120a3b3(a2−b2)＝−120a3b3 (a＋b)(a−b)，所以式子15a3b3(a−b)，5a2b(b−a)，−120a3b3(a2−b2)中的 公因式是5a2b(b−a)．故选：A． C A 针对练习 07 针对练习 1．与的公因式为（     ） A． B． C． D． 3．多项式2xmyn-1﹣4xm-1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（　 ） 2．多项式的公因式是（     ） A． B． C． D． C C B A．4xm-1yn-1 B．2xm-1yn-1 C．2xmyn D．4xmyn 知识精讲 08 知识精讲 ma+mb+mc= m(a+b+c) 公因式 提公因式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的