14.2.2 完全平方公式-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 完全平方公式 1.理解并掌握完全平方公式的推导 过程、结构特点、几何解释.（重点） 2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点） 学习目标 目录 CONTENTS 01 问题引入 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 针对练习 07 知识精讲 08 典例解析 09 针对练习 10 典例解析 11 达标检测 12 小结梳理 问题引入 01 问题引入 一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种. ab b2 a2 ab 你发现了什么？ 你能用不同的方法表示试验田的总面积吗？ ①总面积=(a+b)2 ②总面积=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 知识精讲 02 知识精讲 计算下列各式，你能发现什么规律？ 探究 (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=_________；(2) (m+2)2=_________； (3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4) (m-2)2=_________. p2+2p+1 m2+4m+4 P2-2p+1 m2-4m+4 计算：(a+b)2，(a-b)2. (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 知识精讲 完全平方公式 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2. 可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2 两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍. (简记为:“首平方,尾平方,积的2倍中间放”) 注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式. 知识精讲 思考 你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？ a2 ab ab b2 a2 ab 图(1):(a+b)2 =a2 图(2):(a-b)2 +ab +ab +b2 =a2+2ab+b2 =a2 =a2-2ab+b2 -ab +b2 -ab ab b2 知识精讲 思考 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： (a+b)2=a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 1.说一说积的次数和项数； 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？它的符号与什么有关？ 知识精讲 公式特征： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同； (a+b)2=a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 典例解析 03 典例解析 例1. 运用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 (2) 解：(1)(4m+n)2 =(4m)2+2•(4m)•n+n2 =16m2+8mn+n2 =y2-2•y•+()2 =y2-y+ 解： (2) 针对练习 04 针对练习 运用完全平方公式计算： (1)(x+6)2 (2)(y-5)2 (3)(-2x+5)2 (4) 解：(1)原式= x2+2·x·6+62 = x2+12x+36 (2)原式= y2-2·y·5+52 = y2-10y+25 (3)原式=(5-2x)2 = 52-2·5·2x+(2x)2 = 25-20x+4x2 (4)原式= 典例解析 05 典例解析 例2. 运用完全平方公式计算： (1) 1022 (2) 992 解：(2)992=(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801 解：(1)1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 针对练习 06 针对练习 利用完全平方公式简便计算： (1) ； (2)． （2）解： 原式= = = （1）解： 原式= = = = ； 知识精讲 07 知识精讲 思考 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列(a+b)2 与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？ 为什么？问题： (-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2 只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2. =a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2 =a