14.2.1 平方差公式-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 平方差公式 学习目标 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点） 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点） 目录 CONTENTS 01 情境引入 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 知识精讲 06 典例解析 07 针对练习 08 典例解析 09 针对练习 10 典例解析 11 达标检测 12 小结梳理 情境引入 01 情境引入 从前，有位狡猾的地主把一边长为a米的正方形土地租给张老汉种植. 第二年，这地主对张老汉说：“我把你这块地一边减少5米，另一边增加5米，租金不变，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得也没吃亏，就答应了. 回到家，就把这件事对邻居们一讲，大伙一听，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉很吃惊……那么同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？ 知识精讲 02 知识精讲 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 探究 (1)(x+1)(x-1)=_______；(2)(m+2)(m-2)=________；(3)(2x+1)(2x-1)=________. x2-1 m2-4 4x2-1 计算：(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 公式变形: 1.(a–b)(a+b)=a2-b2 2.(b+a)(-b+a)=a2-b2 知识精讲 根据下面的演示，你能通过求阴影部分的面积说明平方差公式吗？ 思考 分析：(1) 左图中阴影部分的面积为_______；(2) 将阴影部分拼成右图 的一个长方形，这个长方形的长是_____，宽是_____，面积___________. a2-b2 a+b a-b (a+b)(a-b) 典例解析 03 典例解析 (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y) 分析：在(1)中，可以把3x看成a，2看成 b，即 (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 (a +b)(a -b)=a2-b2 解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22= 9x2-4 例1.计算： (2)(-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2= x2-4y2 【点睛】 应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个 二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式． 针对练习 04 针对练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ 解：(1)原式=a2-(3b)2=a2-9b2 (2)原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9 (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) × (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( ) × (-3a-2)(3a-2)=(-2-3a) (-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2 (x+2)(x-2)=x2-4 (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) 2.运用平方差公式计算 知识精讲 05 知识精讲 63 64 143 144 6399 6400 (2)从上的过程中，你发现了什么规律？ 三个连续整数中，首尾两数的积，等于中间数的平方减1. (3)这一规律用字母可表示为_________________，它的 正确性可用_____________说明. (a+1)(a-1)=a2-1 平方差公式 (1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点. 典例解析 06 典例解析 (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 例2.计算： 解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1 (2) 102×98 (2) 102×98 =(100+2)×(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996 针对练习 07 针对练习 (1) 51×49 运用平方差公式计算： 解：(1)原式=(50+1)×(50-1) =502-12 =2500-1 =2499 (2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) (2)原式 =(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6 =3x2-5x-10 典例解析 08 典例解析 例3. 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：原式＝4x