14.1.7 整式的除法-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 整式的除法 1.理解并掌握同底数幂的除法法则.（重点） 2探索整式除法的三个运算法则， 能够运用其进行计算.（难点） 学习目标 目录 CONTENTS 01 问题引入 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 知识精讲 07 典例解析 08 针对练习 09 知识精讲 10 典例解析 11 针对练习 12 典例解析 13 达标检测 14 小结梳理 问题引入 01 问题引入 问题： 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是 5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：上面的式子该如何计算? 知识精讲 02 知识精讲 (1)根据同底数幂的乘法法则填空： ① ___·28=214； ② ___·5=54； ③ ___·b4=b12； ④ ___·a4=a9. (2)根据第(1)题所填的结果填空： ① 214÷28=____=2(_______)； ② 54÷5=____=5(______)； ③ b12÷b4=____=b(_______)； ④ a9÷a4=____=a(______)； ⑤由所填的结果猜想 am÷an=a(_______). 同底数幂的除法法则： am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)即 同底数幂相除，底数_______，指数________. 不变 相减 26 53 b8 a5 26 14-8 b8 12-4 53 4-1 a5 9-4 m-n 为什么这里 规定a≠0? 知识精讲 同底数幂的除法法则： am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)即 同底数幂相除，底数_______，指数________. 不变 相减 同底数幂相除,如果被除式的指数等于除式的指数,例如am÷am,根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面,如果依照同底数幂的除法来计,，又有am÷am=am-m=a0. 于是规定：a0=1(a≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1. 例如：99990=1， =1. 典例解析 03 典例解析 例1.计算： (1) x8÷x2 (2) (ab)5÷(ab)2 【点睛】 计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为 相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 解：(1) x8÷x2=x8-2=x6 (2) (ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3 针对练习 04 针对练习 (1) x7÷x5 (2)m8÷m8 (3) (-a)10÷(-a)7 (4) (xy)5÷(xy)3 计算： 解： (1) x7÷x5=x7-5=x2 (2) m8÷m8=m8-8=m0=1 (3) (-a)10÷(-a)7=(-a)10-7=(-a)3=-a3 (4) (xy)5÷(xy)3=(xy)5-3=(xy)2=x2y2 典例解析 05 典例解析 例2.计算： (1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2； (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. (3)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1. 解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5； (2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y； 典例解析 例3. 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． 解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2. 【点睛】 解此题的关键是逆用同底数幂的除法即am－n =am÷an， 对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算． 知识精讲 06 知识精讲 单项式除以单项式 例如，计算：12a3b2x3÷3ab2 ∵ 4a2x3·3ab2=12a3b2x3 ∴ 12a3b2x3÷3ab2=4a2x3 上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3-1，b的指数 0=2-2， 而b0=1，x 的指数3=3-0. 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 知识精讲 单项式除以单项式 12a3b2x3÷3ab2=4a2x3 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 典例解析 07 典例解析 例4.计算： (1)28x4y2÷7x