14.1.6 多项式与多项式相乘-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 多项式与 多项式相乘 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 学习目标 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 针对练习 07 典例解析 08 针对练习 09 典例解析 10 达标检测 11 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 1.请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项;②去括号时注意符号的确定. 3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？ 复习回顾 计算： 解：(1)(3x3y)(-2xy2)=3×(-2)×(x3 x)(y y2)=-6x4y3; (2)(-ab3c2)3 (-2a3b)2=(-a3b9c6)(4a6b2)=-4a9b11c6; (3)3a(2a2-1)=6a3-3a; (4)2x(x-2)-4x(x-1)=2x2-4x-4x2+4x=2x2-4x2-4x+4x=-2x2. (1)(3x3y)(-2xy2); (2)(-ab3c2)3 (-2a3b)2 ; (3)3a(2a2-1); (4)2x(x-2)-4x(x-1). 知识精讲 02 知识精讲 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米 的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 问题: 方法一：(a + b)(p + q) ① 方法二：ap + aq + bp + bq ② 知识精讲 方法一：(a+b)(p+q) ① 方法二：ap+aq+bp+bq ② 由于①②表示同一个数量， 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 知识精讲 计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 (a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q) 再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq 总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即 知识精讲 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 典例解析 03 典例解析 例1.计算： (1)(3x+1)(x+2) (2)(x-8y)(x-y) (3)(x+y)(x2-xy+y2) 解：(1)(3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2 (2)(x-8y)(x-y) =x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2 (3)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3 【点睛】 在进行多项式与多项式相乘时要注意结果中有同类项 的要合并同类项;计算时要注意符号问题；不要漏乘. 针对练习 04 针对练习 计算： (1)(2x+1)(x+3) (2)(m+2n)(3n-m) (3)(a-1)2 (4)(a+3b)(a-3b) (5)(2x2-1)(x-4) (6)(x2+2x+3)(2x-5) 解：(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3 (2)原式=3mn-m2+6n2-2mn=mn-m2+6n2 (3)原式=(a-1)(a-1)=a2-a-a+1=a2-2a+1 (4)原式=a2-3ab+3ab-9b2=a2-9b2 (5)原式=2x2-8x2-x+4 (6)原式=2x3-5x2+4x2-10x+6x-15=2x3-x2-4x-15 针对练习 练一练： (1)(x+2)(x+3)=_________； (2)(x-4)(x+1)=__________； (3)(y+4)(y-2)=_________； (4)(y-5)(y-3)=__________. x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=___2+______x+______. x (p+q) pq