14.1.5 单项式与多项式相乘-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 单项式与 多项式相乘 1.探索并掌握单项式乘以多项式的法则. （重点） 2．灵活运用单项式乘以多项式的 法则进行运算. （难点） 学习目标 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 针对练习 07 典例解析 08 针对练习 09 达标检测 10 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 1.请说出单项式与单项式相乘的法则： 几个单项式的和叫做多项式. 2.什么叫多项式？ 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3.什么叫多项式的项？ 复习回顾 2x2、-3x、-1 1.计算：4a2x5·(-3a3bx2) 2.说出多项式2x2-3x-1的项. 解：原式=[4·(-3)]·(a2 · a3)·(x5 · x2)· b =-12a5x7b 知识精讲 02 知识精讲 绿地面积，要把街心花园的一块长p米，宽b米的长方形绿地, 向两边分别加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？ 章前引言 方法一：p(a + b + c) ① 方法二：pa + pb + pc ② pa pb pc 知识精讲 思考 不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同表示法之间的关系？ 由于①②表示同一个数量，所以 p(a + b + c)= pa + pb + pc 根据乘法的分配律： 知识精讲 上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加. 注：积的项数与多项式的项数相同. 典例解析 03 典例解析 例1.计算： (1) (-4x2)(3x+1) (2) (ab2-2ab)•ab 解：(1)(-4x2)(3x+1) 解：(2)(ab2-2ab)•ab =-12x3-4x2 =(-4x2)(3x)+(-4x2)×1 =(-4×3)(x2 • x)+(-4x2) =a2b3-a2b2 =ab2•ab+(-2ab)•ab 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 转化 乘法分配律 针对练习 04 针对练习 (1) 3a(5a-2b) (2) (x-3y)·(-6x) 1.计算： 解:(1)3a(5a-2b) =15a2-6ab =3a·5a+3a·(-2b) 解:(2)(x-3y)·(-6x) =-6x2+18xy =x·(-6x)+(-3y)·(-6x) 针对练习 2.化简：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 解：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) =x·x+x·(-1)+2x·x+2x·1+(-3x)·2x+(-3x)·(-5) =x2-x+2x2+2x-6x2+15x =-3x2+16x 典例解析 05 典例解析 例2.计算： (1) (2) 解： ． 解：[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]•3xy2 ＝（x3y﹣x2y2﹣x3y+x2y2）•3xy2 ＝0． 典例解析 例3.计算： (1) (2) 解:（1） =-8a6b3 (3b2-4a+6) =-24a6b5+32a7b3-48a6b3； 解:（2） 针对练习 06 针对练习 (1) 1.计算： (2) 解： = = 解： ． 典例解析 07 典例解析 例4. 已知，求，的值． 解：∵ ∴5a=10，-3a=-6，ab=2 ∴a=2，b=1． 典例解析 例5. 先化简，再求值：，其中． 解： ＝ ＝， ∵，，， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， 解得：a＝2，b＝﹣1， ∴原式＝﹣6××（﹣1）＝48． 针对练习 08 针对练习 先化简，再求值:3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4),其中 a＝－2. 当a＝－2时， 解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 原式＝－20×4－9×2＝－98. 达标检测 09 达标检测 1.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( ) A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x 2.在一次数学课.上，学习了单项式乘多项式.小明回家后拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题: -3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写( )