14.1.4 单项式与单项式相乘-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 单项式与 单项式相乘 1.探索并掌握单项式乘以单项式的法则; （重点） 2．灵活运用单项式乘以单项式的 法则进行运算. （难点） 学习目标 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 针对练习 07 典例解析 08 达标检测 09 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 同底数幂乘法法则：am·an =________. 幂的乘方法则：(am)n=______. 积的乘方法则：(ab)n=______. 1.计算：(1) x2·x3·x4 =______; (2)(x3)6 =______; (3) (-2a4b2)3 =_________; (4)(a2)3·a4 =______. 2.下列整式中，单项式:_____________，多项式:___________. 3.下单项式-2a3b的系数是______，次数是______. am+n amn anbn x9 x18 -8a12b6 a10 ①④⑤⑦ ②③⑥ -2 4 知识精讲 02 知识精讲 问题:光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？   地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102)km. 知识精讲 思考 怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ (3×105)×(5×102) 乘法交换律 同底数幂的运算性质 乘法结合律 =3×5×105×102 =(3×5)×(105×102) =15×107 =1.5×108(km) 知识精讲 思考 类比上面问题的做法，如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2，怎样计算这个式子？ ac5 bc2 =(a b)(c5 c2) =abc7 =abc5+2 知识精讲 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【三步走】 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 知识精讲 例1.计算： (1)8xyx (2)(-5a2b)(-3a); (3)-4a3b2c3 3ab2 解:(1) 8xyx=8× ×(x x) y=2x2y; (2) (-5a2b)(-3a)= [(-5)×(-3)](a2 a) b=15a3b; (3) -4a3b2c3 3ab2=-4×3×(a3 a) (b2·b2) c3 =-12a4 b4c3; 典例解析 03 典例解析 例1.计算： (4)-2x2yz (-xy2z)(9xyz2) 解： ． 【点睛】 (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的 积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式 (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 典例解析 例2.计算： (1)(2x)3(-5xy2) (2)3x2y2 (-2xy2z)2 (3)(x3y)(-3xy2)3(x)2 解：(1)(2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2)= [8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2 (2) (3) 针对练习 04 针对练习 (1)3x2·5x3 (2)4y·(-2xy2) (3)(-3x)2·4x2 (4)(-2a)3(-3a)2 计算： 解：(1) 3x2·5x3=(3×5)(x2·x3)=15x5 (2) 4y·(-2xy2)= [4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3 (3) (-3x)2·4x2=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4 (4) (-2a)3(-3a)2=-8a3·9a2=[(-8)×9)](a3·a2)=-72a5 典例解析 05 典例解析 例3. 若与的积与是同类项，求m、n． 解：∵ ， 又∵与的积与是同类项， ∴ 解得：m＝2，n＝3． 【点睛】 单项式乘单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合 同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 针对练习 06 针对练习 已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 解：由题意得 ∴m2＋n＝7. 解得 典例解析 07 典例解析 例4. 有理数x，y满足条件， 求代数式的值． 解：∵， ∴ 解得： ． 当，时， 原式 ． 达