14.1.3 积的乘方-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 积的乘方 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2．会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 学习目标 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 针对练习 07 典例解析 08 针对练习 09 达标检测 10 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 am•an=______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数________，指数________. am+n 不变 相加 (am)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____. amn 不变 相乘 同底数幂乘法法则： 幂的乘方法则： 计算： (1)43×45 =____； (2)a4·a3 =____； (3)x4·x2·x =____； (4)(x5)3 =____； (5)-(x4)3 =____； (6)a2·(a4)2 =____. 48 a7 x7 x15 -x12 a10 知识精讲 02 知识精讲 思考 计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53. 填空： ∵ (2×3)2 =_____=_____ 22×32 =_____=_____， ∴ (2×3)2___22×32 ∵ (2×5)3 =_____=_____ 23×53 =________=_____， ∴ (2×5)3___23×53 62 36 4×9 36 = 103 1000 8×125 1000 = 你发现了什么？ (2×3)2与22×32相等；(2×5)3与23×53相等. 知识精讲 探究 填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1)(ab)2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)= a( )b( ) (2)(ab)3 =__________________=_______________________ =a( )b( ) (ab)·(ab)·(ab) 3 3 (a·a·a)·(b ·b ·b) 2 2 乘法交换律、结合律 积的乘方法则： (ab)n=______.(n为正整数) 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. anbn 知识精讲 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， n个ab n个a n个b 典例解析 03 典例解析 例1.计算： 解：(1)(2a)3=23·a3=8a3 (2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3 (3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4 (4)(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12 【点睛】 运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其 是字母的系数不要漏乘方． (1)(2a)3 (2)(-5b)3 (3)(xy2)2 (4)(-2x3)4 典例解析 思考 三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n=_______. anbncn 例2.计算： (1)(-4ab)3； (2)(-3ab2c3)3； (3)(-xmy3n)2. 解： (1)(-4ab)3=(-4)3·a3·b3=-64a3b3 (2)(-3ab2c3)3=(-3)3·a3·(b2)3·(c3)3=-27a3b6c9 (3)(-xmy3n)2=(-1)2·(xm)2·(y3n)2=x2my6n 针对练习 04 针对练习 (1) (ab)4 (2) (3) (-3×102)3 (4) (2ab2)3 解：(1)(ab)4=a4b4 (3) (-3×102)3=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 (2) = (4) (2ab2)3=23·a3·(b2)3=8a3b6 计算： 典例解析 05 典例解析 例3.计算： (1)－4xy2 ·(xy2)2 ·(－2x2)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解:(1)原式=－4xy2 · x2y4 ·(－8x6) =32x9y6; (2)原式=a6b12+(－a6b12) =0. 【点睛】 涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算 乘法，最后算加减，然后合并同类项． 针对练习 06 针对练习 计算： (1); (2)． (1)解： (2)解： 典例解析 07 典例解析 解:(2) 想一想：anbn可以写成什么形式？