14.1.2 幂的乘方-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 幂的乘方 1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2．会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点） 学习目标 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 典例解析 04 知识精讲 05 典例解析 06 针对练习 07 知识精讲 08 典例解析 09 针对练习 10 典例解析 11 达标检测 12 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 同底数幂乘法法则： am•an=______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_______，指数_______. am+n 不变 相加 计算： (1)93×95 =____; (2)a6·a2 =____; (3)x2·x3·x4 =____; (4)(-x)3·(-x)5 =_______; (5)(-x)3·x3 =______; (6)a2·a4 + a·a5 =______. 98 a8 x9 x8 -x6 2a6 知识精讲 02 知识精讲 (1)(32)3表示什么？ (2)(a2)3表示什么？ (3)(am)3表示什么？ (1) (32)3表示3个32 相乘，即：32×32×32 (2) (a2)3表示3个a2 相乘，即：a2·a2·a2 (3) (am)3表示3个am 相乘，即：am·am·am 思考 知识精讲 探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算， 结果你能发现什么规律？ (1)(32)3=32×32×32 = 3( ) (2)(a2)3=a2·a2·a2 = a( ) (3)(am)3=am·am·am = a( ) (m是正整数) 6 6 3m 思考：对于任意底数 a 与任意正整数m，n. (am)n = 知识精讲 (am)n = am·am·…·am = am +m+…+m = amn 幂的乘方法则： (am)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____. am+n 不变 相加 典例解析 03 典例解析 例1.计算： (1)(103)5 (2)(a4)4 (3)(am)2 (4)-(x4)3 解：(1)(103)5=103×5=1015 (2) (a4)4=a4×4=a16 (3) (am)2=am×2=a2m (4) -(x4)3=-x4×3=-x12 典例解析 例2.计算： (1)[(a+b)2]3 ；  (2)[(a2)3]4 . 解：(1) [(a+b)2]3 =(a+b)2×3=(a+b)6 (2) [(a2)3]4 =(a2×3)4 = a2×3×4= a24 [(am)n]p=amnp m，n，p都是正整数 【点睛】 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数 幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 知识精讲 04 知识精讲 (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. n为偶数, n为奇数. 比一比: (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. 典例解析 05 典例解析 例3.计算： (1)(x4)3·x6; (2)a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = －a2·a2·a6＋a10 = －a10＋a10 = 0 【点睛】 与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底 底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项． 针对练习 06 针对练习 计算： (1); (2) (1)解原式= = = 0． (2)解原式= 知识精讲 07 知识精讲 幂的乘方法则的逆用： 想一想：amn可以写成什么形式？ 填一填： (1) a10 =(a2)( )=(a5)( ) (2)若am =3，那么：a2m =_________=_____. amn=(am)n =(an)m 5 2 (am)2 9 典例解析 08 典例解析 (1) 103m； (2) 102n； (3) 103m＋2n． 例4.计算： 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. 解:(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝(10m)3×(10n)2 =2