14.1.1 同底数幂的乘法-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 同底数幂 的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2．能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力. 学习目标 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 针对练习 04 知识精讲 05 典例解析 06 针对练习 07 典例解析 08 针对练习 09 典例解析 10 针对练习 11 知识精讲 12 典例解析 13 针对练习 14 典例解析 15 达标检测 16 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ 幂 指数 底数 知识精讲 02 知识精讲 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作 103s可进行多少次运算？ 问题1： 解：1015×103 =(10×10×…×10)×(10×10×10) =10×10×…×10 =1018 知识精讲 请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空. (1)25×22=( )×( )=_____________________=2( ) (2)a3·a2=( )×( )=_________________=a( ) (3)5m×5n=( )×( )=_____________=5( ) 探究 2×2×2×2×2 2×2 7 2×2×2×2×2×2×2 a·a·a a·a a·a·a·a·a 5 m个5 5×5×…×5 n个5 5×5×…×5 (m+n)个5 5×5×…×5 m+n 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想：am·an= （m、n都是正整数） am+n 知识精讲 =am+n =a•a•…•a (a•a•…•a)×(a•a•…•a) am•an = 条件： 结果： am•an=______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 同底数幂乘法法则： am+n 不变 相加 ①乘法 ②同底数幂 ①底数不变 ②指数相加 针对练习 03 针对练习 (1)105×106=______； (2)a7·a3 =_______； (3)x5·x7=_____； (4)(-b)3·(-b)2 =___________. 1011 a10 x12 (-b)5 = -b5 计算： 知识精讲 04 知识精讲 类比同底数幂的乘法公式： a2·a6·a3 =__________ a8·a3 =a11 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am·an·ap等于什么呢？am·an·ap=__________.(m，n，p都是正整数) am+n+p 典例解析 05 典例解析 例1.计算： (1)x2·x5 (2) a·a6 (3)(-2)×(-2)4×(-2)3 (4)xm·x3m+1 解:(1) x2·x5=x2+5=x7 (2) a·a6=a1+6=a7 (3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256 (4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1 a=a1 针对练习 06 针对练习 (1) b5·b (2) (3) a2·a6 (4) y2n·yn+1 解：(1) b5·b=b5+1=b6 (3) a2·a6=a2+6=a8 (2) = = (4) y2n·yn+1=y2n+n+1=y3n+1 计算： 典例解析 07 典例解析 例2.计算： (1)(a+b)2·(a+b)3 (2)(m-n)3·(m-n)2·(m-n)6 解:(1)(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3 =(a+b)5 (2)(m-n)3·(m-n)2·(m-n)6 =(m-n)3+2+6 =(m-n)11 (3)(x-y)2·(y-x)5 =(y-x)2·(y-x)5 =(y-x)2+5 =(y-x)7 (3)(x-y)2·(y-x)5 【点睛】 公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以 代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． n为偶数， n为奇数. 针对练习 08 针对练习 (1) ； 计