13.3.3 等边三角形的性质与判定-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 等边三角形 的性质与判定 学习目标 1.知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系. 2.掌握等边三角形的性质和判定方法. （重点） 3.熟练地运用等边三角形的性质和判定方法解决问题. （难点） 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 情境引入 03 知识精讲 04 典例解析 05 针对练习 06 典例解析 07 针对练习 08 典例解析 09 达标检测 10 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 名称 图形 概念 性质 判定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 1.两腰相等 2.等边对等角 3.三线合一 4.轴对称图形 1.两边相等 2.等角对等边 情境引入 02 情境引入 小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？ 知识精讲 03 知识精讲 等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等. 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(正三角形). 知识精讲 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？ 思考 知识精讲 性质探索 已知：如图，AB=AC=BC. ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C 同理 ∠A=∠C ∴ ∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 1.等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？   性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 知识精讲 性质探索 2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？ 性质 等边三角形的轴 轴对称图形，有三条对称轴. 知识精讲 性质探索 3.等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？ 性质 等边三角形的三 条高线，三条中线，三条 角平分线，分别互相重合. 知识精讲 等边三角形的性质： 归纳 1.等边三角形的三边相等. 2.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°. 3.等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线,分别互相重合. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 知识精讲 判定探索 1.三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？ 已知：如图，∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A=∠B ∴ AC=BC 同理 AB=AC ∴ AB=AC=BC 即△ABC是等边三角形 判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形. 知识精讲 判定探索 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 你能证明这个结论吗？  假若AB=AC，则∠B=∠C 当顶角∠A=60°时， ∠B=∠C=(180°-60°)÷2=60° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ △ABC是等边三角形. 当底角∠B=60°时，∠C=60° ∠A=180°-∠B-∠C=60° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ △ABC是等边三角形. 判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 知识精讲 等边三角形的判定方法： 归纳 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 典例解析 04 典例解析 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形. 例1. 证明：∵ △ABC是等边三角形   ∴ ∠A=∠B=∠C   ∵ DE∥BC   ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C   ∴ ∠A=∠ADE=∠AED   ∴ △ADE是等边三角形 想一想，本题还有其它证法吗？ 典例解析 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形. 例1. 证明：∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C=60° ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴ ∠ADE=∠AED ∴ AD=AE，且∠A=60° ∴ △ADE是等边三角形 典例解析 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 例2. 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°. 【点睛】 等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是6