13.3.2 等腰三角形的判定-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 等腰三角形的判定 学习目标 1.掌握等腰三角形的判定方法.（重点） 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（难点） 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 情境引入 03 知识精讲 04 针对练习 05 知识精讲 06 典例解析 07 针对练习 08 典例解析 09 达标检测 10 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”） 性质1: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高相互重合(简写成“三线合一”) 性质2: 情境引入 02 情境引入 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ 知识精讲 03 知识精讲 思考 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系? 证明：作△ABC的角平分线AD. 猜想：AB=AC ∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD 在△BAD与△CAD中， ∴△BAD≌△CAD (AAS) ∴AB=AC 知识精讲 等腰三角形判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”). 知识精讲 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 例1. 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.  求证：AB=AC. 分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C. 因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.   两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等角对等边 证明：∵AD∥AC ∴∠1=∠B (__________________________) ∠2=∠C (__________________________) 又∵∠1=∠2 ∴∠B=∠C ∴AB=AC (______________) 针对练习 04 针对练习 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 已知：如图，△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=1/2AB. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：∵ CD是AB边上的中线，且CD=AB ∴ AD=CD=BD ∴ ∠A=∠ACD，∠B=∠BCD ∵ ∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180° ∴ ∠ACD+∠BCD=90° 即∠ACB=90° ∴ △ABC是直角三角形. 知识精讲 05 知识精讲 思考 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？ 已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 求作：△ABC，使AB=a，AB边上的高为h. 典例解析 06 典例解析 思考 如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺 规作出等腰三角形吗？能作几个？ 例2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. 作法： 1.作线段AB=a； 2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D； 3.在MN上取一点C，使DC=h； 4.连接AC，BC. 典例解析 思考 如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 例2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. 虽然满足条件的三角形可作出两个,但因它们全等,故只有一解.从这一意义上说，满足这一条件的等腰三角形是唯一确定的. 典例解析 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形． 例3. 证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACD. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC， ∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形． 【点睛】 “等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等 再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立． 针对练习 07 针对练习 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 解：△BED是等腰三角形. 理由如下： ∵ △BC′D与△BCD关于直线BD对称 ∴ △BC′D≌△BCD ∴ ∠C′BD=∠CBD 又∵ AD∥BC ∴ ∠ADB=∠CBD ∴