13.3.1 等腰三角形的性质-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 等腰三角形的性质 学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点) 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点) 目录 CONTENTS 01 情境引入 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 达标检测 07 小结梳理 情境引入 01 情境引入 三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 知识精讲 02 知识精讲 探究 并剪下红色部分， 把一张长方形的纸片沿虚线对折， 再把它展开，得到一个什么图形？ 知识精讲 上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC. 像这样有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰 的夹角叫做顶角， 腰和底边的 夹角叫做底角. 知识精讲 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕(AD所在的直线)对折， 探究 找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 重合的线段 AB=AC BD=CD AD=AD 重合的角 ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD ∠BDA=∠CDA 知识精讲 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”） 性质1: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高相互重合(简写成“三线合一”) 性质2: 知识精讲 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”） 性质1: 证明：作底边BC的中线AD. AB=AC BD=CD AD=AD 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C 在△BAD与△CAD中， ∴△BAD≌△CAD (SSS) ∴∠B=∠C D 知识精讲 由△BAD≌△CAD，还可以得出∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，从而AD⊥BC.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠BAC并垂直于底边BC. 用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边. 这也就证明了性质2. 性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (简写成“三线合一”) 知识精讲 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”） 性质1: 证明：作底边BC的中线AD. AB=AC BD=CD AD=AD 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C 在△BAD与△CAD中， ∴△BAD≌△CAD (SSS) ∴∠B=∠C D 还有其他的证法吗？ 知识精讲 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”） 性质1: 证明：作顶角∠BAC的平分线AD. AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C ∴∠BAD=∠CAD ∴△BAD≌△CAD (SAS) ∴∠B=∠C D 在△BAD与△CAD中， 知识精讲 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”） 性质1: 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C 证明：过点A作底边BC的高AD. AB=AC AD=AD ∴∠BDA=∠CDA=90° ∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL) ∴∠B=∠C 在Rt△BAD与Rt△CAD中， D 知识精讲 从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴. 知识精讲 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”） 性质1: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高相互重合(简写成“三线合一”) 性质2: 典例解析 03 典例解析 解：∵AB=AC，BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD (等边对等角) 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得 x=36° 所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数. 例1. 【点睛】 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过 内角、外角之间的关系进行转化求解. 针对练习 04 针对练习 如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE,求∠A的度数. 解:设∠A=x, ∵AD