13.2.2 用坐标表示轴对称-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 用坐标表示轴对称 学习目标 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点） 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.（难点） 目录 CONTENTS 01 情境引入 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 达标检测 07 小结梳理 情境引入 01 情境引入 一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 知识精讲 02 知识精讲 (-3.5,4) 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 思考 西直门(-3.5,4) 知识精讲 在平面直角坐标系中，画出以上列表中已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律. 再找几个点，分别画出它们的 对称点，检验一下你发现的规律. A B C D E A′ B′ D′ C′ 知识精讲 归纳 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_______， 纵坐标___________；关于 y 轴对称的点横坐标___________，纵坐标_______. 点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___) 点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___) 相等 互为相反数 互为相反数 相等 x -y -x y 典例解析 03 典例解析 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和 x 轴对称的图形. 例1. 解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴对称点的坐标分别为 类似地，我们可以得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″. A’(5，1)，B’(2，1), C’(2，5)，D’(5，4) 依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'. 典例解析 如图，在直角坐标系中，A(0， 5)，B(-2,0)，C(-3，3). 例2. (1)在直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并相应写出△A'B'C'三个顶点的坐标; (2)将△A'B'C'沿x轴方向向右平移3单位后得到△A"B"C",并相应写出△A"B"C"三个顶点的坐标. 解:(1)如图，△A'B'C'为所求， A'(O,-5), B'(-2,0)，C'(-3，-3); (2)如图，△A"B"C"为所求, A"(3,-5)，B"(1,0)，C"(0,-3). 针对练习 04 针对练习 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. x y O （1）试在平面直角坐标系中， 标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C’关于 x轴对称，画出△A'B'C’，并 写出A’、B'、C'的坐标. 针对练习 解：如图所示： x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) A' (0,-4) B' (2,-4) C' (3,1) 典例解析 05 典例解析 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． 例3. (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5； (2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b)2016＝1. 解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解． 典例解析 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 例4. 解：依题意得P点在第四象限， 解得 即a的取值范围是 【点睛】 解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限， 再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解． 达标检测 06 达标检测 1.若点P(-2, 3)与点Q关于x轴对称,则Q点的坐标是( ) A. (-2, 3) B.