13.1.3 线段垂直平分线的有关作图-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 线段垂直平分线的有关作图 学习目标 1.能用尺规作已知线段的垂直平分线． (难点） 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点） 目录 CONTENTS 01 问题引入 02 知识精讲 03 典例解析 04 知识精讲 05 典例解析 06 问题解决 07 达标检测 问题引入 01 问题引入 为了扶持某地区的农业发展，市政府决定兴修水利.如图,在一河流的同一侧有两个村A、B，现要在河边建一蓄水闸门便于往两村输水进行农业灌溉,要求这一蓄水闸门到两村的距离相等,你能帮助确定蓄水闸门的位置吗? 知识精讲 02 知识精讲 思考 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 典例解析 03 典例解析 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 例1. 分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴. 为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. 这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图. 我们也可以用这种方法确定线段的中点. 作法： 1.分别以点A和B为圆心、以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点. 2.作直线CD.CD就是所求作的直线. 知识精讲 04 知识精讲 同样，对于轴对称图，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴. 例如，图中的五角星,我们可以找出一对对应点A和A'，连接AA'，作出线段AA'的垂直平分线l，则Ⅰ就是这个五角星的一条对称轴. 类似地，你能作出这个五角星的其它对称轴吗? 典例解析 05 典例解析 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. 例2. 解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l. A B C A ′ B ′ C ′ l P Q 【点睛】 如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交， 那么交点必定在对称轴上. 典例解析 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 例3. O N M A B P 【点睛】 到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上. 典例解析 如图，求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 例4. 证明：∵ 点P在线段AB的垂直平分线上 ∴ PA=PB 同理，PB=PC ∴ PA=PC ∴ 点P在AC的垂直平分线上，PA=PB=PC. 已知： 如图，在△ABC中，AB、BC的垂直平分线交于点P.   求证： 点P在AC的垂直平分线，且PA=PB=PC. 问题解决 06 问题解决 为了扶持某地区的农业发展，市政府决定兴修水利.如图,在一河流的同一侧有两个村A、B，现要在河边建一蓄水闸门便于往两村输水进行农业灌溉,要求这一蓄水闸门到两村的距离相等,你能帮助确定蓄水闸门的位置吗? 则:点C为蓄水闸门的位置 达标检测 07 达标检测 1.作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 达标检测 3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴. 达标检测 4.下图中有阴影的四边形与哪些四边形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?它共有几条对称轴? 达标检测 5.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成 的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴. 达标检测 6.某地准备建立一个希望小学以支援贫困地区的教育，要求希望小学的位置到已知三个村庄A、B、C的距离相等，你能帮助当地 村民确定希望小学的位置吗? 作法: (1)连接AB、BC; 则:点P即为所求的位置. (2)作线段AB、BC的垂直平分线 交于点P. 达标检测 7.如图，在公路MN和公路PQ