12.2.3 三角形全等的判定㈢AAS、ASA-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 三角形全等的判定(三) — AAS、ASA 学习目标 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”． 2.会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等． 目录 CONTENTS 01 知识精讲 02 情境引入 03 知识精讲 04 典例解析 05 针对练习 06 典例解析 07 知识精讲 08 典例解析 10 小结梳理 09 达标检测 知识精讲 01 知识精讲 基本事实---“边边边”判定方法 文字语言： 三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”） 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， BC=B′C′， CA=C′A′， ∴△ABC≌△ A′B′C′（SSS）. 知识精讲 基本事实---“边角边”判定方法 文字语言 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠A=∠A′， AC=A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ （SAS）. 必须是两边 “夹角” 情境引入 02 情境引入 如图，小黑熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？ 知识精讲 03 知识精讲 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即两角和它们的夹边分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 探究 知识精讲 基本事实---“角边角”判定方法 文字语言 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”） 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， AB=A′B′， ∠B=∠B′， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）. 必须是两角“夹边” 典例解析 04 典例解析 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证AD=AE. 例1. 证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 分析 证明：在△ACD和△ABE中， AB=AB ∠BAC=∠BAD=90° AC=AD ∴ △ACD≌△ABE (ASA) ， ∴ AD=AE. 针对练习 05 针对练习 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.求证AB=AD. 证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠B=∠D=90°， 在△ABC和△ADC中， ∴ △ABC≌△ADC (AAS) ， ∴ AB=AD. ∠B=∠D ∠1=∠2 AC=AC 针对练习 如图，小黑熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？ 典例解析 06 典例解析 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF. 例2. ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°-∠A-∠B， 同理∠F=180°-∠D-∠E ， 又∵∠A=∠D，∠B=∠E ， ∴△ABC≌△DEF (ASA). ∴∠C=∠F ， 在△ABC和△DEF中， 知识精讲 07 知识精讲 ★“角角边”判定方法 文字语言 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (可以简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. 知识精讲 判定两个三角形全等的基本方法： 归纳 1.三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”). 2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 典例解析 08 典例解析 如图，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE.求证：△ABE≌△ACD.