12.2.2 三角形全等的判定㈡SAS-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 三角形全等的判定(二) — SAS 学习目标 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　 目录 CONTENTS 01 知识精讲 02 复习回顾 03 知识精讲 04 典例解析 05 针对练习 06 知识精讲 07 典例解析 08 达标检测 09 小结梳理 知识精讲 01 知识精讲 基本事实---“边边边”判定方法 文字语言： 三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”） 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， BC=B′C′， CA=C′A′， ∴△ABC≌△ A′B′C′（SSS）. 复习回顾 02 复习回顾 证明两个三角形全等的书写步骤： 准备条件 01 证全等时要用的条件要先证好 指明范围 02 写出在哪两个三角形中 摆齐根据 03 摆出三个条件用大括号括起来 写出结论 04 写出全等结论 知识精讲 03 知识精讲 每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？ 1.边角边 2.边边角 边角位置关系 注意： “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ 思考 知识精讲 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 探究 一定全等 知识精讲 基本事实---“边角边”判定方法 文字语言 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠A=∠A′， AC=A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ （SAS）. 必须是两边 “夹角” 典例解析 04 典例解析 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 例1. 解：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）. AC=DC（已知）， ∠ACB=∠DCE（对顶角相等）， CB=CE（已知） ， 【点睛】证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角 形的对应边或对应角来解决. 针对练习 05 针对练习 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地. 此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ 解：BC=BD. 理由如下： 在△ABC和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD(SAS), ∴BC=BD. AB=AB ∠BAC=∠BAD=90° AC=AD 知识精讲 06 知识精讲 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC. 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 这个实验说明了什么？ 思考 △ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等.这说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 典例解析 07 典例解析 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) 例2. A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. 解析. 【点睛】判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的． C 典例解析 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D. 例3. AB=DC ∠B=∠C BF=CE 证明:∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SAS) ， ∴∠A=∠D. 典例解析 如图，C