11.3.2 多边形的内角和-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 多边形的内角和 学习目标 1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点） 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点） 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 知识精讲 07 典例解析 08 针对练习 09 典例解析 10 针对练习 11 典例解析 12 针对练习 13 达标检测 14 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 n-3 n-2 0 1 1 0 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 知识精讲 02 知识精讲 思考 三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角 和都等于_____， 360° 任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ 知识精讲 猜想： 四边形ABCD的内角和是360°. 在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形. 由此可得 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ ∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D), ∵∠1+∠B+∠3=180°，∠2+∠4+∠D=180°, ∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°+180°=360°, 即四边形的内角和等于360°. 还有其它的方法吗？ 知识精讲 如图，在AB边上任取一点E，连接CE,DE， E 证法2： 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和180°×3(∠AED+∠BEC+∠CED)= 180°×3-180°=360°. 知识精讲 证法3： E 如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形： △ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD的内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+ ∠CEB)=180°×4-360°=360°. 知识精讲 证法4： P 由图可以得到，四边形ABCD的内角和 等于△APD、△CPD、△BPC的内角和 相加再减去△APB的内角和所以四边形 ABCD的内角和为180°×3－180°= 360°. 如图，在四边形外任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD，将四边形 变成有一个公共顶点的四个三角形. 知识精讲 【点睛】 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化 到已经学过的三角形内角和求解. 【结论】四边形的内角和为360°. 知识精讲 探究 知识精讲 归纳 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条 对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，n边形的内角和等于 180°×(n-2).   这样就得出了多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°. 【尝试验证】 用把一个多边形分成几个三角形的其他分法来 验证是否能得出多边形的内角和公式？ 典例解析 03 典例解析 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有 什么关系？试说明理由. 例1. 解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360 °， ∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C） =360°－180° =180°. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 针对练习 04 针对练习 解：(1) x+x+140+90=360，解得 x=65. (2) 90+120+150+2x+x=(5-2)×180，解得 x=60. (3) 75+120+80+(180-x)=360，解得 x=95. 求下列图形中x的值： 典例解析 05 典例解析 如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少？ 例2. 【分析】考虑以下问题: (1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系? (2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角所得 总和是多少? (3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系? 典例解析 如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少？ 例2. 解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°, 因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°, 这个总和就是六边形的外角和加上内角和, 所以外角和等于总和减去内角和，即外角和 等于6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°. 知识精讲 06