11.2.3 三角形的外角-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 三角形的外角 学习目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角. 2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和．（重点） 3.会利用三角形的外角性质解决有关问题.（难点） 目录 CONTENTS 01 情境引入 03 针对练习 05 典例解析 07 典例解析 09 典例解析 11 知识精讲 02 知识精讲 04 知识精讲 06 针对练习 08 针对练习 10 针对练习 12 达标检测 情境引入 01 情境引入 D C 知识精讲 02 知识精讲 三角形的内角是三角形内部的骄子. 那三角形的外部呢？ 什么都没有呀， 让人感到很无奈! 只要你添上一笔 就精彩了! D ∠ACD是△ABC的一个外角 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 知识精讲 画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试. 同时想一想外角与相邻内角有什么特殊关系？ 归纳 1 2 3 4 5 6 1.每个外角是相邻内角的邻补角； 2.每一个顶点相对应的外角都有２个； 3.每一个三角形都有６个外角. 针对练习 03 针对练习 ∠ADC是△BDF的外角; ∠BDC是△ADC的外角; ∠DFE是△BDF和△CEF的外角. 如图,∠ADC是哪个三角形的外角？∠BDC是哪个三角形的外角？∠DFE是哪个三角形的外角？ 知识精讲 04 知识精讲 思考 如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°.∠ACD是的 一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A， ∠B有什么关系？ 解：在△ABC中， ∵∠A=70°，∠B=60°. ∴∠ACB=180°-70°-60°=50° ∴∠ACD=180°-50°=130° ∠ACD=∠A+∠B 知识精讲 思考 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ D 证明：过C作CE平行于AB， A B C 1 2 ∴∠ACD=∠1+∠2= ∠A+∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. ∴∠1=∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2=∠A ， （两直线平行，内错角相等） 知识精讲 几何语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角， ∴ ∠ACD=∠A+∠B. 三角形内角和定理的推论1： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 知识精讲 如图，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.(∠ACD=∠A+∠B)完成下列填空： ∠ACD ___ ∠A (填＜、＞) ∠ACD ___ ∠B (填＜、＞) ＞ ＞ 因此，我们还可以得出这样的结论（推论2）： 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 几何语言：∵∠ACD是△ABC的外角 ∴ ∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 知识精讲 典例解析 05 典例分析 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 例1. 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得 所以 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3) , 由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. ∠ACD=∠1+∠2 ∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， 你还有其它解法吗？ 典例分析 解法二：如图，∠BAE+∠1=180° ① ， ∠CBF+∠2=180° ②， ∠ACD+∠3=180° ③， 又知∠1+∠2+∠3=180°， ①+②+③得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540 °， 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°. 结论：三角形的外角和等于360°. 针对练习 06 针对练习 说出下列图形中∠1和∠2的度数. 典例解析 07 典例分析 如图，在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD是△ABC的高,点E在BC边上,且AE是∠DAC的角平分线,EF//AC,求∠AEC和∠AFE的度数． 例2. 解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴∠B＋∠BAD＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BAD＝30°， ∵∠BAC＝80°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°， 又∵AE是∠DAC的角平分线， ∴∠DAE＝∠DAC＝25°， ∵∠AEC是△ADE的外角， 典例分析 如图，在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD是△ABC的高,点E在BC边上,且AE是∠DAC的角平分线,EF//AC,求∠AEC和∠AFE的度