11.2.1 三角形内角和定理-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

三角形内角和定理 初中数学/ 人教版 / 八年级上册 学习目标 1.会用平行线的性质与平角的定义 证明三角形内角和等于180°.（重点） 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 目录 CONTENTS 01 情境引入 02 知识精讲 03 典例解析 04 针对练习 05 典例解析 06 针对练习 07 典例解析 08 针对练习 09 典例解析 10 知识精讲 11 典例解析 12 针对练习 13 达标检测 情境引入 01 情境引入 兄弟之争 在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”. “为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 知识精讲 02 知识精讲 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 除了度量以外，你还有什么办法 可以验证三角形的内角和为180°呢? 思考 知识精讲 知识精讲 还有其他的 拼接方法吗？ 探究 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 知识精讲 知识精讲 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 过点A作直线l∥BC， 1 2 ∴∠B=∠1， (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 知识精讲 求证：∠A+∠B+∠C = 180°. 已知：△ABC. C B A D 1 2 延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 ， (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 知识精讲 求证：∠A+∠B+∠C = 180°. 已知：△ABC. C B A E D F 过BC上一点D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 知识精讲 作辅助线 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 知识精讲 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°即 ∠A+∠B+∠C=180° 几何语言： ∵∠A，∠B，∠C是△ABC三个内角, ∴ ∠A+∠B+∠C=180°. 典例解析 03 典例分析 如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度? 例1. 解:在△ABC中， ∠A=180°-∠B-∠C =180°-62°-55° =63° ∵DE//BA ∴∠DEC=∠A=63° (两直线平行，同位角相等) 针对练习 04 针对练习 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC．求证：∠ADE=50°． 已知: 证明：在△ABC中， ∵ ∠A=60°，∠C=70°（已知）， ∴ ∠B=180°-∠A-∠C=50°（三角形内角和定理）． 又∵ DE∥BC （已知）， ∴ ∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）． ∴ ∠ADE=50°（等量代换）． 典例解析 05 典例分析 如图，在△ABC中，∠BAC=40°, ∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 例2. 解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20°. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 针对练习 06 针对练习 如图，在△ABC中,CD为∠ACB的角平分线DE∥BC,∠A=65°, ∠B=35°,求∠EDC的度数． 解：∵△ABC中，∠A=65°，∠B=35°， ∴∠ACB=180°-65°-35°=80°． ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD=1/2 ∠ACB=40°． ∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD=4