11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

三角形的高中线与角平分线 初中数学/ 人教版 / 八年级上册 学习目标 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 目录 CONTENTS 01 情境引入 02 复习回顾 03 知识精讲 04 复习回顾 05 知识精讲 06 典例解析 07 知识精讲 08 典例解析 09 知识精讲 10 典例解析 11 小结梳理 12 达标检测 情境引入 01 情景引入 把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C 观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG…)中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？ 复习回顾 02 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 1.垂线的定义： 复习回顾 2.线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等的线段的点. 3.角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等 的角，这条射线叫做这个角的平分线. 知识精讲 03 知识精讲 思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？ A B 知识精讲 思考 如何求△ABC的面积？ D 复习回顾 04 复习回顾 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.(也叫三角形的高线，简称三角形的高) 几何语言 ∵ AD是△ABC的高 ∴ ∠BDA=∠CDA=90° 反之 ∵ ∠BDA=90°(∠CDA=90°) ∴ AD是△ABC的高 复习回顾 从用同样的方法你能画出△ABC的另两条边上的高吗？ 你有何发现? 知识精讲 05 知识精讲 锐角三角形的三条高 画出一个锐角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点. 知识精讲 画出一个直角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. 直角边BC边上的高是____； 直角边AB边上的高是____； 斜边AC边上的高是____. 直角三角形的三条高 D AB BC BD 知识精讲 画出一个钝角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？ 钝角三角形的三条高所在直线交于同一点. 钝角三角形的三条高 钝角三角形的三条高不相交于一点. 知识精讲 三角形的三条高所在直线交于同一点. 归纳 知识精讲 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的三条高的特性 归纳 典例解析 06 典例解析 例1. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值. 解：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值． 代入数值，可解得BP＝. 由△ABC的面积公式可知, AD×BC＝BP×AC. 【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解. 典例解析 例1. 如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm． （1）求△ABC的面积； （2）求AD的长． 解： 解得AD=4.5cm． （1）由题意得：AB×CE=6×9=27cm2． （2）∵×AD， ∴ 27=12×AD 知识精讲 07 知识精讲 思考 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何关系？ 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. 几何语言 ∵ AD是△ABC的中线 ∴ BD=CD= BC 反之 ∵ BD=CD (或BD= BC) ∴ AD是△ABC的中线 知识精讲 用同样的方法你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？ 你有何发现? 知识精讲 探究 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，认真观察! 你可得到什么结论？ 三角形的三条中线相交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 归纳 典例解析 08 典例解析 例2. 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值. 解：∵点D是AC 的中点，∴AD＝AC. ∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12