2.3数轴 (典型题型专练) 2022—2023学年苏科版数学七年级上册

2.3 数轴（典型例题专项讲练） 【典型例题】 题型一：利用数轴找规律 【例题】一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度． 【变式训练】 1.如图，半径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点，若点表示的数是，则点表示的数是(    ) A. B． C． D． 2.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2023将与圆周上的哪个数字重合（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3.一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是（　　） A．50 B．﹣50 C．100 D．﹣100 4.如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2023的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　） A．m B．n C．p D．q 5.如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是　 　，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是　 　． 6.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合． 7.如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为 　 　；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为 　 　． 题型二：利用数轴求两点之间的距离 【例题】阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题： （1）数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是　 　　，数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离是　 ； （2）数轴上表示x和1的两点之间的距离为5，则x表示的数为　　 ； （3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣7|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【变式训练】 1.如图，数轴上点A，B表示的数到﹣2的距离都为6，C、D两点分别从原点、B点同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度． （1）A点表示数为　 　，B点表示数为　 　； （2）若运动1秒时，求C点与D点的距离． 2.如图，在数轴上，点A在原点左侧，到原点的距离为9；点B在原点右侧，到原点的距离为6，M、N分别是线段AO和AB的中点． （1）求点M、N表示的有理数； （2）求线段MN的长度． 3.数轴上，点M表示，现从M点开始先向右移动3个单位到达P点，再从P点向左移动5个单位到达Q点． (1)点P、Q各表示什么数？ (2)到达Q点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？ (3)一只蚂蚁从数轴上点M出发，爬了7个单位长度到点N，则点N表示的数是什么？ 4.对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 　 　； （2）点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 　 　． 5.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和3的两点之间的距离是 　 ． ②数轴上表示﹣1和﹣4的