22.3实际问题与二次函数（第2课时销售利润问题）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第22.3 实际问题与二次函数 (第2课时销售利润问题) 人教版数学九年级上册 学习目标 1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. 人教版数学九年级上册 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条______，它的对称轴是_______，顶点坐标是_______. 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条_______，它的对称轴是___________，顶点坐标是___________.当a＞0时，抛物线开口向___，有最___点，即当x=____时，y最小值=______；当a＜0时，抛物线开口向___，有最___点，即当x=____时，y最大值=_______. 抛物线 直线x=h (h,k) 抛物线 直线 上 低 下 高 复习引入 人教版数学九年级上册 复习引入 利润问题几个量之间的关系： 1.总价、单价、数量的关系： 2.利润、售价、进价的关系： 3.总利润、单件利润、数量的关系： 总价＝单价×数量 利润＝售价－进价 总利润＝单件利润×数量 人教版数学九年级上册 合作探究 探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．我们先来看涨价的情况． 人教版数学九年级上册 (1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数解析式．涨价x元时，每星期少卖___件，实际卖出__________件，销售额为_________________元，买进商品需付_____________元．因此，所得利润__________________________________， 即y＝－10x2＋100x＋6 000，其中，_________. 根据上面的函数，填空：当x＝__时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价__元，即定价___元时，利润最大，最大利润是_______． 10x (300－10x) (60＋x)(300－10x) 40(300－10x) y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x) 5 5 65 6250元 合作探究 0≤x≤30 怎样确定x的取值范围? 人教版数学九年级上册 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x）件， 销售额为（60-x)（300+20x）元，买进商品需付40（300+20x）元，因此，得利润 y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x)， y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20）， 当x=2.5时，y最大， 也就是说，在降价的情况下，降价2.5元， 即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元. (2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论，自己写出答案． 合作探究 人教版数学九年级上册 解：定价为65元时，利润最大. 由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？ 合作探究 人教版数学九年级上册 例1 某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y(件)与每件的销售价格x(元)满足函数关系：y=-2x+180.为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件. (1)写出每天的销售利润w(元)与销售价格x(元)的函数关系式； (2)每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？ 典例精析 人教版数学九年级上册 解：(1)由题意可得w=(x-45-5)(-2x+180)=-2x2+280x-9000 (2)w=-2x2+280x-9000=-2(x-70)2+800 ∵ 销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件 ∴ 75≤x≤90 ∵ -2＜0，∴ 当75≤x≤90时，w随x的增大而减小 ∴ 当x=75时，有最大利润，最大利润为750元 (1)写出每天的销售利润w(元)与销售价格x(元)的函数关系式； (2)每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？ 典例精析 人教版数学九年级上册 1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天销售量t(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)可看成是一次函数关系：t＝－3x＋204. (