第20讲：古典概型讲义-2023届高三艺考数学一轮复习

第20讲：古典概型 【课型】复习课 【教学目标】1.理解并掌握古典概型的特征 2.会用古典概型的概率公式计算概率 3.熟悉古典概型的解题步骤 【预习清单】 【基础知识梳理】 1.基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件是互斥的.（②）任何事件（除不可 能事件)都可以表示成基本事件的和 2.古典概型的特征：(1)有限性.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性.每个基本事件出现的可能性相同，称这样的概率模型为古典概型. 判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限 性和等可能性， 3.古典概型的概率计算公式：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所 有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1：如果某个事 件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)=mn. 4.古典概型解题步骤：(1)标记对象（例：记3名男生分别为a,b,c:2名女生 分别记为1,2)：(2)列总的基本事件及数目(3)抽象事件（记“某某某”为 事件A):(4)列事件A包含的基本事件及数目m:(5)代入概率公式P(A)=mm. 计算：(6)作答。 【引导清单】 考向一：古典概型概率计算 例1：某市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在 第二季“名师云课” 点击量 [0,1000] (1000,3000] (3000,+∞》 中，数学学科共计推 节数 6 18 12 出36节云课，为了 更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计如下： (1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000 的节数： (2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0,1000] 内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000,3000]内，则需要 花费20分钟行剪辑，若点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6 节课中任意选出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率. 【解】(1)根据分层抽样，从36节云课中选出6节课，其中点击量超过3000 的节数为636×12=2.(2)在(1)中选出的6节课中，点击量在区间[0,1000]内 的有1节，点击量在区间(1000,3000]内的有3节，设点击量在区间[0,1000] 内的1节课为A1,点击量在区间(1000,3000]内的3节课分别为B,B2,B, 点击量超过3000的2节课分别为C1,C2.从中选出2节课的方式有AB,AB2, A B3,ACI,AC2,BB2,BBa,BC1,BC2,B2Ba,B2C1,B2C2,B3C1,B3C2,CC2, 共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有A1C,AC2,BB2,BB,BB2,共5 种，则剪辑时间为40分钟的概率P=515=13. 【训练清单】 【变式训练】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160， 160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取2名 同学承担敬老院的卫生工作 ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率。 【解】(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，由 于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生 志愿者中分别抽取3人，2人，2人，(2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同 学的所有可能结果为{A,B卧，{A,C,{A,D,{A,E,{A,F,{A,G,{B, C,{B,D,{B,E卧，{B,F,{B,G,{C,D,{C,E卧，{C,F,{C,G卧，{D E,{D,F,{D,G,{E,F,{E,G卧，{F,G,共21种.②由①，不妨设抽 出的7名同学中，来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级 的是F,G,则从抽出的？名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可 能结果为{A,B卧，{A,C,{B,C,{D,E,{F,G,共5种.所以，事件M 发生的概率P0M)=521. 【巩固清单】 1.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，取到白球的概率为 【解析】从15个球中任取一球取到白球的概率P=615=25. 2.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女 同学的概率为 【解析】将2名男同学分别记为x,y,3名女同学分别记为a,b,c.设“选中 的2人都是女同学”为事件A,则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可 能情况有(x,y),(x,a),(x,b),(x