第19讲：随机事件的概率讲义-2023届高三艺考数学一轮复习

第19讲：随机事件的概率 【课型】复习课 【教学目标】1.了解事件的分类 2.会区分频率与概率，会用频率估计概率 【预习清单】 【基础知识梳理】 1.事件的分类：(1)一般地，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对 于条件S的必然事件，简称必然事件 (2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称 不可能事件 (3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件， 简称随机事件.事件一般用大写字母A,B,C…表示。 (4)概率的取值范围：0≤P(A)≤1： 必然事件的概率：P(E)=1；不可能事件的概率：P(F)=0. 2.频率与概率：(1)在相同的条件S下重复·次试验，观察某一事件A是否出现， 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 fn(A)=nAn为事件A出现的频率. (2)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某 个)常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有)稳定性，这个常数叫事件A 的概率。 3.几个重要事件： (1)互斥事件：不能同时发生的事件。A,B互斥事件有一个发生记为A+B,则 P(A+B)=P(A)+P(B). (2)对立事件：若事件A与事件B互为对立事件，A+B又为必然事件，则称A,B 互为对立事件。A的对立事件记为A.P(A+A)=1,P(A)=1一P(A) (3)相互独立事件：互不影响能同时发生的事件。A,B同时发生记为AB,则 P(AB)=P(A)P(B) 【引导清单】 考向一：随机事件的关系 例1：从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数：②至少有一个是奇数和两个都是奇数：③ 至少有一个是奇数和两个都是偶数：④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中，是对立事件的是() A.① B.②④C.③ D.①③ 【解析】③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1~7中任 取两个数，根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一 偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件， 易知其余都不是对立事件。 考向二：互斥事件、对立事件的概率 例2：某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖 券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，记1张奖券中 特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求： (1)1张奖券中奖的概率：(2)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率， 【解】(1)设“1张奖券中奖”为事件M,则M=AUBUC,依题意，P(A)=11O00, P(B)=101000=1100,P(C)=501000=120.因为A,B,C两两互斥，所以P (0=P(AUBUC=P(A)+P(B)+P(C)=1+10+501000=611000,故1张奖券 中奖的概率为611000.(2)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N, 则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以P()=1一P (A+B)=1一\a\vs4al\co1(f(1101000)=9891000.故1张奖券不中特等奖且 不中一等奖的概率为9891000. 【训练清单】 【变式训练1】(1)设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，条件乙：“概率 满足P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的()条件。 A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 (2)一袋中有5个大小形状完全相同的小球，其中红球3个，白球2个，任取 2个小球，若事件“2个小球全是红球”的概率为310，则概率为710的事件是 (） A.恰有一个红球B.两个小球都是白球C.至多有一个红球D.至少有一个红球 【解析】(1)选A.若事件A与事件B是对立事件，则AUB为必然事件，再由概 率的加法公式得P(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币3次，事件A:“至少出现一次正 面”，事件B:“3次都出现正面”，则P(A)=78,P(B)=18,满足P(A)十P(B)=1, 但A,B不是对立事件.(2)因为710=1一310，所以概率为710的事件是“2 个小球全是红球”的对立事件，应为：“一个红球一个白球”与“两个都是白球” 的和事件，即为“至多有一个红球” 【变式训练2】经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队的人数相应的概率如下. 排队人数 0 12345人及5人以上 概率0.10.160.30.30.1 0.04 求：(1)至多2人排队等候的概率：（②）至少3人排队等候的概率， 【解】记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候” 为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人