第17讲：频率分布直方图讲义-2023届高三艺考数学一轮复习

第17讲：频率分布直方图 【课型】复习课 【教学目标】1.掌握频率分布直方图的画法 2.会用频率分布直方图解决一些简单问题 【预习清单】 【基础知识梳理】 1.频率分布直方图的画法步骤：①求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）： ②决定组距与组数：组数≈极差 组距 ③将数据分组：④列频率分布表：⑤画频率分布直方图 2.频率分布折线图和总体密度曲线 ①频率分布折线图：左右各延伸一组，然后连接频率分布直方图中各小长方形上 端的中点，就得到频率分布折线图： ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应 的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度 曲线. 3.频率、频数、样本容量的计算方法：①频率组距×组距=频率；②频数样本容 量=频率，频数频率=样本容量， 样本容量×频率=频数， 【引导清单】 考向一：利用频率分布直方图算频率和频数 例1：对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率 分布直方图（如图），但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得： △ 0.08-1r…r… 0.07 0.06……… 0.05 0.04……f… 0.03 0.02 0.01 0 202530354045年龄 (1)求[25,30)年龄组对应小矩形的高度； (2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数. 【解】设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,则5×(0.01+h+0.07+0.06 +0.02)=1,解得h=0.04.则志愿者年龄在[25,35)年龄组的频率为5×(0.04 +0.07)=0.55,故志愿者年龄在[25,35)年龄组的人数约为0.55×800=440. 【训练清单】 【变式训练】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调 查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的 频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. A地区用户满意度评分的颊率分布直方图 频率 组距 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.00k- 0.005 0 405060708090100满意度评分 图① B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评 [90,100] 分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) 频数 2 8 14 10 6 (1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较 两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）. (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分 低于70分70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由. 【解】(1)如图所示.通过两地区用户满意度 频率 评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户 组距 满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评 0.040 分的平均值：B地区用户满意度评分比较集中， 0.035 0.030 而A地区用户满意度评分比较分散， 0.025 (2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率0.020 大.记C表示事件：“A地区用户的满意度等 0.015 0.010 级为不满意”；C表示事件：“B地区用户的满 0.005 意度等级为不满意”，由直方图得P(C)的估计 0 5060708090100满意度评分 值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6，P(C)的估计值为(0.005+0.02)×10= 0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大。 【巩固清单】 1.把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2：[20,30)， 3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2,则在区间[10,50) 上的数据的频率是 【解析】由题知，在区间[10,50)上的数据的频数是2+3+4+5=14，故其频 率为1420=0.7. 频率 2.为了了解某地区高三学生的身体发育情 组距 况，抽查了该地区100名年龄在17~18岁 0.07 的男生体重(kg),将他们的体重按[54.5， 0.05 56.5),[56.5,58.5),,[74.5,76.5]分0.03 组，得到频率分布直方图如图所示.由图可 知这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学 054556558560.562.564566.568.570.572574576.5体重g 生人数是 【解析】由频率分布直方图可得体重在[56.5,64.5)的学生频率为(0.03+0.05 +0.05+0.07)×2=0