第16讲：统计图表与样本数字特征讲义-2023届高三艺考数学一轮复习

第16讲：统计图表与样本数字特征 【课型】复习课 【教学目标】1.了解条形图，折线图，扇形统计图的特单，掌握茎叶图的特点 2.理解并掌握样本数字特征 【预习清单】 【基础知识梳理】 1.四种常见统计图表的特点 (1)条形统计图的特点：它能直观地反映每组中数据的个数：能直观地反映出数据之间的 差别. (2)扇形统计图的特点：能直观地反映每组数据占总数的百分比，及各部分之间的关系， (3)折线统计图的特点：易于显示数据变化趋势，可以直观地反肤这种变化以及各组之间 的差别。 (4)茎叶图的特点：当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是统计图上没有 原始数据丢失，二是方便记录与表示，但茎叶图一般只便于表示两位有效数字的数据， 2.样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据（或中间两个数据的平 均数)叫做这组数据的中位数， ③平均数：如果有n个数X1,x2,…,Xn,那么x=x1十x2十…十mm叫做这n个数的平 均数. (2)极差、方差、标准差 ①极差：一组数据中最大值与最小值的差 ②方差：s2=1n[(x1一x)2+(x2一x)2++(xn一x)2](xn是样本数据，n是样本容量，x 是 样本平均数，方差越小数据越稳定。 ③标准差：s=1n)[x1-\xto(x)2+x2-1x1to(x)2十·十x知-\ xto(x)2],标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 3.样本数字特征及公式推广 (1)平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的阐述.平均数、中位数、 众数描述，总体的集中趋势，方差和标准差描述波动大小。 (2)若数据x1,x2,…,x的平均数为，方差为s2,则数据mx1十a,m2十a,…,凰xn十 a的平均数为m十a,方差为㎡s2 【引导清单】 考向一：统计图表 例1：(1)某城市为了解游客人数的变化规 律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 月接特游客量（万人） 45 年1月至2016年12月期间月接待游客量（单 40 位：万人)的数据，绘制了下面的折线图。 根据该折线图，下列结论错误的是( A.月接待游客量逐月增加 B.年接待 游客量逐年增加 0123456789101112123456789101212345678910112 2014年 2015年 2016年 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【解析】由折线图可知，各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A. (2)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生 的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学 ↑近视率% 小学 高中生 3500名/2000名 50 初中生 30 4500名 10 0小学初中高中年级 ① 2 生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 【解析】该地区中小学生总人数为3500+2000+4500=10000，则样本容量为10000 ×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%=20. 考向二：样本数字特征小题形式 例2：(1)从某选手的7个得分中去掉1个最高分，去掉1 个最低分后，剩余5个得分的平均数为91分，如图所示是 8 7 7 该选手得分的茎叶图，其中有一个数字模糊，无法辨认， 在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为 9 3 0 9 (2)已知一组数据，X2,3,X4,的方差是2，平均 为2，则数据2x十3,2x2十3,23+3,2x4+3,2x6+3的平均数，方差和标准差分别 是 【解析】(1)由茎叶图知，最低分为87分，最高分为99分.依题意得，15×(87十93十90 +9×10+x+91)=91,解得x=4.则期余5个得分的方差s2=15×[(87-91)2+(93-91) 2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=15×(16+4+1+9)=6.(2)数据2x1+3,2x2+3, 2x十3,2x4十3,2x5十3的平均数为2×2+3=7，方差为22×2=8，标准为22. 考向三：样本数字特征（解答题形式） 例3：为了普及环保知识，共建美丽宜居城市，某市组织了环保知识竞赛，随机抽取了甲、 乙两个单位中各5名职工的成绩（单位：分》如下表： 甲单位8788919193 乙单位8589919293 根据表中的数据，分别求出甲、乙两个单位这5名职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单 位的职工对环保知识的掌握更好， 【解】甲=15×(87+88+91+91+93)=90，乙=15×(85+89+91+92+93)=90，s2