第15讲：系统抽样与分层抽样讲义-2023届高三艺考数学一轮复习

第15讲：系统抽样与分层抽样 【课型】复习课 【教学目标】1.理解系统抽样与分层抽样的概念 2.会用这两种抽样方法解决简单问题 【预习清单】 【基础知识梳理】 1.系统抽样 (1)步骤：①先将总体的N个个体编号；②根据样本容量n,当N是整数时，取 分段间隔k=: ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号1(1≤k)；④按照一定的规则抽 取样本。 (2)样本号码间隔相等也叫等距抽样：L,1+k,I+2k,…1+(n-1)k (3)适用范围：适用于总体中的个体数较多时. 2.分层抽样 ()定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层 独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方 法是一种分层抽样， (2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时. 【引导清单】 考向一：系统抽样 例1：(1)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每 个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到 编号之和为48，则抽到的最小编号为 (2)某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将 840人按1,2，·，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720] 的人数为 【解析】(1)系统抽样的间隔为244=6，设抽到的最小编号为x,则x+(6+x) +(12+x)+(18+x)=48,解得x=3.(2)由题意得，抽样间隔为84042=20. 所以在区间[481,720]抽取24020=12（人）. 考向二：分层抽样 例2：(1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加 调查的一共有20000人，其中各 种态度对应的人数如下表所示：电 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 视台为了了解观众的具体想法和 4800 7200 6400 1600 意见，打算从中抽选出100人进行 更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出 的人数分别为一， (2)一支田径队有男运动员56人，女运动员m人，用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，在这个样本中随机取一个当队长的概率为128，且样本中的男队员比女 队员多4人，则m= 【解析】(1)因为抽样比为10020000=1200，所以每类人中应抽选出的人数分 别为4800×1200=24,7200×1200=36,6400×1200=32,1600×1200= 8..(2)由题意知=28，设其中有男队员x人，女队员有y人，则x+y=28,x-y =4,56xy).解得x=16,y=12,m=42. 【训练清单】 【变式训练1】(1)：某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…， 63,依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，，8.现用系统抽样方法 抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽 取的号码为 (2)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取 一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一 个学生的编号是() A.8B.13C.15D.18 【解析】(1)由题知分组间隔为648=8，又第1组中抽取的号码为5，所以第6 组中抽取的号码为5×8+5=45.(2)分段间隔为524=13，故还有一个学生的 编号为5+13=18 【变式训练2】((1)己知某区中小学学生人数如图所示.为了解 该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法 小学生 初中生 来进行调查.若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的 2700人 2400人 学生人数为 (2)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分 高中生 1200人 层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 B C 产品数量（件） 1300 样本容量（件） 130 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产 品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是 【解析】(1)设小学与初中共需抽取的学生人数为x,依题意可得12002700 +2400+1200=20x+20,解得x=85.(2)设样本容量为x,则x3000×1 300=130,所以x=300.所以A产品和C产品在样本中共有300一130=170（件）. 设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,所以y=80.所以C产品的数量为 3000300×80=800. 【巩固清单】 1.某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840 人按1,2，，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的 人数为 【解析】由题意