专题训练：基本不等式求最值-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

基本不等式求最值 1．若，且，则的最大值为（ ） A．4 B．2 C． D． 2．已知，则和的最小值分别是（ ） A．16 ，32 B．16 ，64 C．18，32 D．18，64 3．当时，（ ） A．有最大值1 B．有最大值2 C．有最小值5 D．有最小值 4．若，则的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．已知x>0，y>0，且x＋2y＝4，则(1＋x)(1＋2y)的最大值为（ ） A．36 B．4 C．16 D．9 6．设正实数、、满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．若，则函数的最小值为（ ） A．4 B．5 C．7 D．9 8．已知，则的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 9．若正数，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，且，则（ ） A．为定值 B．的最小值为 C．为定值 D．的最小值为6 11．已知，，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．正实数，满足，则的最小值是（ ） A． B． C．5 D． 13．已知，，且，则的最小值为（ ） A．2 B．1 C． D． 14．已知，，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 15．已知实数满足，则的最小值是（ ）. A．7 B．8 C．9 D．10 16．已知，若，则的最小值是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 17．已知，，且，则的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 18．下列说法正确的是（ ） A．若，则函数的最小值为3 B．若，，，则的最小值为5 C．若，，，则xy的最小值为1 D．若，，，则的最小值为 19．若实数满足，则ab的最小值为（ ） A． B． C． D． 20．若，且，则的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 21．若，则的最小值是 ． 22．已知，，且，则的最小值为 . 23．已知正数x，y满足，则的最大值为 . 24．若，且，则的最小值为 ． 25．若，，，则的取值范围是 . 26．已知，其中，，，则的最小值为 ． 27．若，且，则的最小值为 ． 28．已知正实数x，y满足，则的最小值为 ． 29．已知，，且，则的最小值为 ． 30．对任意的正实数a，b，c，满足，则的最小值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 基本不等式求最值 1．若，且，则的最大值为（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】因为，且，所以，当且仅当时取等号；故选：A 2．已知，则和的最小值分别是（ ） A．16 ，32 B．16 ，64 C．18，32 D．18，64 【答案】D 【解析】因为，所以， 当且仅当时取等号，即当时取等号， 因为，所以，因此的最小值为； 因为，所以， ， 当且仅当时取等号，也就是当时等号，即时取等号， 因此的最小值为，故选：D 3．当时，（ ） A．有最大值1 B．有最大值2 C．有最小值5 D．有最小值 【答案】A 【解析】当时，，， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以有最大值1，没有最小值，故选：A. 4．若，则的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【解析