第二十二章 二次函数 单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．已知函数是二次函数，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D．任意实数 2．已知点，，都在二次函数的图象上，则(　　) A． B． C． D． 3．对于下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点为 D．随增大而减小 4．若点，在抛物线上，则的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 5．二次函数中当时随的增大而增大，则一次项系数满足（　　） A． B． C． D． 6．若二次函数的图象经过点，则方程的解为（　　） A． B． C． D． 7．二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 二、填空题 9．将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为　 　. 10．二次函数的部分图象如图所示，则方程的根为　 　． 11．二次函数的最小值是　 　. 12．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加　 　米. 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴为，且它经过点，求该二次函数的解析式和顶点坐标． 14．已知二次函数 ． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 15．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点. （1）求的值. （2）若二次函数的顶点为，求的最大值. 16．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克. （1）设每千克涨价为元，每天的总盈利为元.若涨价为整数，则总盈利最大值为多少？ （2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？ 17．某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示） （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】 18．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取） （3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取） 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9． 10．x=-1或x=3 11．-1 12． 13．解：二次函数的对称轴为，且它经过点， ， 解得， 二次函数的解析式为， ， 抛物线顶点坐标为（1，-4） 14．（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△= ，∴m＞﹣1； （2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3，∴二次函数的解析式为： ，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为： ，∴ ，解得： ，∴直线AB的解析式为： ，∵抛物线 的对称轴为：x=1，∴ ，解得： ，∴P（1，2）． 15．（1）解：∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴ （2）解：∵二次函数的顶点为， ∴， ∴， ∵， ∴的最大值为-3 16．（1）解： ∵a=-20， ∴抛物线的开口向下， ∴当x=7或8时，y的最大值为6120. 答：总盈利y的最大值为6120元 （2）解：设每千克应涨价x元，根据题意得 （10+x）（500-20x）=6000 解之：x1=5，x2=10 答：若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价5元或10元 17．（1）解：由