3.3.2 一元一次方程的解法（二）去分母（教学设计）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

3.3.2 一元一次方程的解法（二）去分母 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.3.2 一元一次方程的解法（二）去分母，内容包括：含有分数系数的一元一次方程的解法. 2.内容解析 本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一节课.在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用.从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：含有分数系数的一元一次方程的解法. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. (2)熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 2.目标解析 (1)对解方程的步骤有整体的了解；通过去分母解方程，体会数学的“化归”的思想方法； (2)通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法；培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦. 三、教学问题诊断分析 尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这节课需要解决的重点和难点.通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决. 四、教学过程设计 （一）自学导航 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物－－纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题. 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 解：设这个数是x，根据题意得 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 【点睛】像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 解：设这个数是x，根据题意得 我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等. 这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得 即 28x＋21x＋6x＋42x=1386 合并同类项，得 97x=1386 化系数为1，得 x= 答：这个数为x= . 解方程： 思考： 1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？ 2. 去分母时要注意什么问题？ 这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10. 去分母时要注意等号两边的每一项都要乘分母的最小公倍数，一定注意不含分母的项（常数项）别忘了漏乘. 方程两边乘10，于是方程左边变为 方程右边变为什么？你具体算算. 【归纳】解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等. （二）考点解析 例1.解下列方程： (1)+1=； (2)－2=； (3)(1－2x)=(3x+1)； (4)+1=－. 解：(1)去分母(方程两边乘6)，得2(2x－1)+6=3(x+2). 去括号，得4x－2+6=3x+6. 移项，得4x－3x=6－6+2. 合并同类项，得x=2. (2)去分母(方程两边乘12)，得3(x－1)－24=2(3x+2). 去括号，得3x－3－24=6x+4. 移项，得3x－6x=4+3+24. 合并同类项，得－3x=31. 系数化为1，得x=－. (3)去分母(方程两边乘21)，得7(1－2x)=6(3x+1). 去括号，得7－14x=18x+6. 移项，得－14x－18x=6－7. 合并同类项，得－32x=－1. 系数化为1，得x=. (4)去分母(方程两边乘12)，得6(x－1)+12=4(x+1)－3(2x+3). 去括号，得6x－6+12=4x+4－6x－9. 移项，得6x－4x+6x=4－9+6－12. 合并同类项，得8x=－11. 系数化为1，得x=－. 【迁移应用】 1.在解方程－1=时，为了去分母，最好将方程两边同乘( ) A.4 B.6 C.12 D.16 2.将方程－=1去分母，下列变形正确的是( ) A.2x－x+1=1 B